Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Петриков А. О. Минимальная непродолжаемая частичная полугруппа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 1. С. 31-39. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-1-31-39

Опубликована онлайн: 
22.02.2017
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2017-17-1-31-39
УДК: 
512.53

Минимальная непродолжаемая частичная полугруппа

Авторы: 
Петриков Александр Олегович, Национальный исследовательский университет Московский институт электронной техники
Аннотация: 

В статье рассматриваются частичные полугруппы с конечным числом элементов. Любая частичная полугруппа может быть продолжена до полной полугруппы с помощью добавления элементов — внешним полугрупповым образом, например нуля полугруппы. Интересен вопрос продолжения частичной полугруппы без добавления к ней элементов — внутренним полугрупповым образом. Целью данной работы является нахождение непродолжаемой внутренним образом частичной полугруппы с минимальным количеством элементов. С увеличением количества элементов в множестве количество частичных группоидов на этом множестве растет экспоненциально, а количество частичных полугрупп среди этих частичных группоидов заранее не известно. Поэтому для нахождения частичных полугрупп необходимо воспользоваться помощью компьютера или Интернета. В сети Интернет (пакет GAP) уже есть все полугруппы с точностью до изоморфизма и антиизоморфизма на множестве, состоящем не более чем из 8 элементов, поэтому достаточно получить из полугрупп с нулем частичные полугруппы путём удаления нуля. Проверка на возможность продолжить частичную полугруппу внутренним полугрупповым образом проводилась с помощью компьютера. В результате было установлено, что все частичные полугруппы на множестве, состоящем не более чем из 4 элементов, могут быть продолжены внутренним полугрупповым образом до полных. На 5-элементном множестве существует только одна частичная полугруппа с точностью до изоморфизма и антиизоморфизма, которая не может быть продолжена до полной полугруппы.

Библиографический список: 
  1. Ляпин Е. С. О возможности полугруппового продолжения частичного группоида // Изв. вузов. Матем. 1989. № 12. С. 68–70.
  2. Ляпин Е. С. Внутреннее полугрупповое продолжение некоторых полугрупповых амальгам // Изв. вузов. Матем. 1993. № 11. С. 20–26.
  3. Goralcik P., Koubek V. On completing partial groupoids to semigroups // Intern. J. Algebra Comput., 2006. Vol. 16, № 3. P. 551—562. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218196706003086.
  4. Петриков А. О. Частичные полугрурппы и отношения Грина // Электронные информационные системы. 2014. № 3(3). С. 65–72.
  5. Розен В. В. Частичные операции в упорядоченных множествах. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1973. 123 с.
  6. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. М. : Наука, 1973. 400 С.
  7. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп : в 2 т. Т. 1. М. : Мир, 1972. 286 с.
  8. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Частичные алгебраические действия. СПб. : Образование, 1991. 163 с.
  9. Cayley A. On the Theory of Groups // American Journal of Mathematics. 1889. Vol. 11, № 2. P. 139–157.
  10. The GAP Group. URL: http://www.gap-system.org (дата обращения : 14.08.2016).
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 19)