Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга. II // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 2. С. 127-137. DOI: 10.18500/1816-9791-2017-17-2-127-137

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
22.05.2017
Полный текст:
(downloads: 44)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
512

К теореме Ченга. II

Авторы: 
Антонов Степан Юрьевич, Казанский государственный энергетический университет
Антонова Алина Владимировна, Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: 

В данной  работе  введены  полилинейные  многочлены  H+ (¯x, ¯y| ¯ w),   H− (¯x, ¯y| ¯ w)  ∈  F {X ∪ Y},  сумма  которых  является  многочленом  Ченга  H (¯x, ¯y| ¯ w),  где F {X ∪ Y} — свободная ассоциативная алгебра над произвольным полем F характеристики не два, порожденная счетным множеством X ∪ Y . Доказано, что каждый из них является следствием стандартного многочлена S−(¯x). В частности, показано, что квазимногочлены Капелли b2m−1 (¯xm, ¯y) и h2m−1 (¯xm, ¯y) также следуют из многочлена S−m (¯x). Здесь же найдена минимальная степень многочленов b2m−1 (¯xm, ¯y), h2m−1 (¯xm, ¯y), при которой они являются полиномиальными тождествами матричной алгебры Mn (F). Полученные результаты представляют собой перенос результатов Ченга на некоторые квазимногочлены Капелли нечетной степени.

Список источников: 
  1. Chang Q. Some consequences of the standard polynomial // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104, № 3. P. 707–710. DOI: https://doi.org/10.2307/2046778.
  2. Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 247–251. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-247-251.
  3. Гатева Т. В. Сложность произведения многообразий ассоциативных алгебр // УМН. 1981. Т. 36, вып. 1(217). С. 203–204.
  4. Кемер А. Р. Замечание о стандартном тождестве // Матем. заметки. 1978. Т. 23, № 5. C. 753–757.
  5. Benanti F., Drensky V. On the consequences of the standard polynomial // Comm. Algebra. 1998. Vol. 26. P. 4243–4275.
  6. Leron U. Multilinear identities of the matrix ring // Trans. Amer. Math. Soc. 1973. Vol. 183. P. 175–202.
  7. Amitsur S. A., Levitzki J.Minimal identities for algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1, № 4. P. 449–463.
  8. Owens F. W. Applications of graph theory to matrix theory // Amer. Math. Soc. 1975. Vol. 51, № 1. P. 242–249.
  9. Rosset S. A new proof of the Amitsur–Levitzki identity // Israel J. Math. 1976. Vol. 23. P. 187–188.
  10. Szigeti J., Tuza Z., Revesz G. Eulerian polynomial identities on matrix rings // J. of Algebra. 1993. Vol. 161, iss. 1. P. 90–101.
  11. Lee A., Revesz G., Szigeti J., Tuza Z. Capelli polynomials, almost-permutation matrices and sparse Eulerian graphs // Descrete Math. 2001. Vol. 230, № 1–3. P. 49–61.
  12. Антонов С. Ю. Наименьшая степень тождеств подпространства M1(m, k) (F) матричной супералгебры M(m, k)(F) // Изв. вузов. Матем. 2012. № 11. С. 3–19.