Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Агафонова Н. Ю. Об L 1 -сходимости рядов по мультипликативным системам // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 371-377. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-371-377, EDN: XHPYFF

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.11.2016
Полный текст:
(downloads: 152)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.51
EDN: 
XHPYFF

Об L 1 -сходимости рядов по мультипликативным системам

Авторы: 
Агафонова Нина Юрьевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В статье устанавливаются два аналога тригонометрических результатов Гарретта – Станоевича для мультипликативных систем {χn} ∞n=0 ограниченного типа. Во-первых, модифицированные частные суммы ряда P∞ k=0 akχk с коэффициентами ограниченной вариации сходятся в L1 [0, 1) к сумме ряда тогда и только тогда, когда для любого ε > 0 существует δ > 0, такое что Z δ 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ X∞ k=n (ak − ak+1)Dk+1(x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ dx < ε, n ∈ Z+, где Dk+1(x) = Pk i=0 χi(x). Во-вторых, если limn→∞ an ln(n + 1) = 0 и P∞ k=n |ak − ak+1| 6 Can, n ∈ Z+, то ряд P∞ n=0 anχn(x) сходится к своей сумме f(x) в L1 [0, 1) тогда и только тогда, когда f∈ L1 [0, 1). 

Список источников: 
  1. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша : Теория и применения. М. : Наука, 1987. 344 с.
  2. Onneweer C. W. On Moduli of Continuity and Divergence of Fourier Series on Groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 29, № 1. P. 109–112. DOI: https://doi.org/10.2307/2037681.
  3. Yano Sh. On Walsh – Fourier series // Tohoku Math. J. 1951. Vol. 3, № 2. P. 223–242. DOI: https://doi.org/10.2748/tmj/1178245527.
  4. Kolmogoroff A. Sur l’ordre de grandeur des coefficient de la serie de Fourier – Lebesgue // Bull. Acad. Polon. 1923. Iss. A. P. 83–86.
  5. Garrett J. W., Stanojevic´ Cˇ. V. On L 1 convergence of certain cosine sums // Proc. Amer. Math. Soc. 1976. Vol. 54, № 1. P. 101–105. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1976-0394002-8.
  6. Garrett J. W., Stanojevi’c Cˇ. V. Necessary and sufficient conditions for L 1 convergence of trigonometric series // Proc. Amer. Math. Soc. 1976. Vol. 60, № 1. P. 68–71. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1976-0425480-3.
  7. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку : ЭЛМ, 1981. 180 c.
  8. Iofina T. V., Volosivets S. S. On the degree of approximation by means of Fourier – Vilenkin series in Holder and Lp norm // East J. Approx. 2009. Vol. 15, № 3. P. 143–158.
  9. Volosivets S. S., Fadeev R. N. Estimates of best approximations in integral metrics and Fourier coefficients with respect to multiplicative systems // Analysis Mathematica. 2011. Vol. 37, № 3. P. 215– 238. DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-011-0304-8.
  10. Zelin H. The derivatives and integrals of fractional order in Walsh-Fourier analysis, with applications to approximation theory // J. of Approx. Theory. 1983. Vol. 39, iss. 4. P. 361–373. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9045(83)90079-5.
Поступила в редакцию: 
15.07.2016
Принята к публикации: 
28.10.2016
Опубликована: 
30.11.2016