В статье устанавливаются два аналога тригонометрических результатов Гарретта – Станоевича для мультипликативных систем {χn} ∞n=0 ограниченного типа. Во-первых, модифицированные частные суммы ряда P∞ k=0 akχk с коэффициентами ограниченной вариации сходятся в L1 [0, 1) к сумме ряда тогда и только тогда, когда для любого ε > 0 существует δ > 0, такое что Z δ 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ X∞ k=n (ak − ak+1)Dk+1(x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ dx < ε, n ∈ Z+, где Dk+1(x) = Pk i=0 χi(x). Во-вторых, если limn→∞ an ln(n + 1) = 0 и P∞ k=n |ak − ak+1| 6 Can, n ∈ Z+, то ряд P∞ n=0 anχn(x) сходится к своей сумме f(x) в L1 [0, 1) тогда и только тогда, когда f∈ L1 [0, 1).