Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Антонов С. Ю., Антонова А. В. О квазимногочленах Капелли // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 371-382. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-4-371-382

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
21.12.2015
Полный текст:
(downloads: 98)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
512

О квазимногочленах Капелли

Авторы: 
Антонов Степан Юрьевич, Казанский инновационный университет имени В.Г. Тимирясова
Антонова Алина Владимировна, Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: 

В данной работе рассматривается класс многочленов типа Капелли в свободной ассоциативной алгебре F{Z}, где F — произвольное поле, Z — счетное множество. Интерес к этим объектам связан с предположением о том, что введенные многочлены (квазимногочлены Капелли) некоторой нечетной степени будут содержаться в базисе идеала Z2 градуированных тождеств Z2-градуированной матричной алгебры M(m,k)(F),когда char F = 0.Всвязи с этим в статье приведены основные свойства квазимногочленов Капелли. В частности, указаны разложения этих многочленов через многочлены того же вида и установлены некоторые соотношения между их T-идеалами. Кроме того, опираясь на некоторые полученные свойства квазимногочленов Капелли, а также на теорему Ченга, мы показываем, что все квазимногочлены Капелли четной степени 2n (n > 1) являются следствием стандартного многочлена S−n в случае, когда характеристика поля F не равна двум. Наконец, мы находим наименьшее n ∈ N, при котором каждый из квазимногочленов Капелли четной степени 2n принадлежит идеалу тождеств матричной алгебры Mm(F).

Список источников: 
  1. Аверьянов И. В. Базис градуированных тождеств супералгебры M1,2(F) // Матем. заметки. 2009. Т. 85, вып. 4. С. 483–501. DOI: 10.4213/mzm4298.
  2. Антонов С. Ю. Наименьшая степень тождеств подпространства M1(m,k) (F) матричной суперал гебры M(m,k)(F) // Изв. вузов. Матем. 2012. № 11. С. 3–19.
  3. Антонов С. Ю. Некоторые виды тождеств подпространств M0(m,k) (F), M1(m,k) (F) матричной супералгебры M(m,k)(F) // Учëен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2012. Т. 154, № 1. С. 189–201.
  4. Chang Q. Some consequences of the standard polynomial // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 104, № 3. P. 707–710.
  5. Антонов С. Ю., Антонова А. В. К теореме Ченга// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 247–251.
  6. Amitsur S. A., Levitzki J. Minimal identities for algebras // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1, № 4. P. 449–463.