Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Шишкин А. Б. Факторизация целых симметричных функций экспоненциального типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 42-68. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-42-68, EDN: VUSOEH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.03.2016
Полный текст:
(downloads: 182)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.5
EDN: 
VUSOEH

Факторизация целых симметричных функций экспоненциального типа

Авторы: 
Шишкин Андрей Борисович, Кубанский государственный университет
Аннотация: 

Пусть π — целая функция минимального типа при порядке 1. Целая функция F называется π-симметричной, если она представляется в видекомпозиции f ◦π,гдеf — целая функция. Встатье рассматривается следующий вопрос: можноли всякую целую π-симметричную функцию экспоненциального типа представить в виде произведения двух близких по росту функций, каждая из которых сама является целой π-симметричной функцией? На этот вопрос получен утвердительный ответ, но при условии подчинения функции π некоторым ограничениям. Этим ограничениям подчинена, например, целая функция вполне регулярного роста при уточненном порядке ρ(r) ≈ ρ ∈ (0;1) с постоянным положительным индикатором. Другие примеры связаны с обратимостью целой функции в кругах постоянного радиуса, центры которых лежат вне некоторого исключительного множества.

Список источников: 
  1. Ehrenpreis L. Solution of some problems division. IV // Amer. J. Math. 1960. Vol. 82. P. 522–588.
  2. Dicson D. G. Factoring Fourier transforms with zeros in a strip // Proc. Amer. Math. Soc. 1989. Vol. 106. P. 107-114.
  3. Юлмухаметов Р. С. Решение проблемы Л. Эренпрайса о факторизации // Матем. сб. 1999. Т. 190, № 4. С. 123–157.
  4. Шишкин А. Б. Проективное и инъективное описания в комплексной области. Двойственность // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 47–64.
  5. Волковая Т. А., Шишкин А. Б. Локальное описание целых функций // Исследования по математическому анализу. Итоги науки. Юг России. Мат. форум. Т. 8, ч. 1. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН, 2014. С. 218–230.
  6. Волковая Т. А., Шишкин А. Б. Локальное описание целых функций. Подмодули ранга 1 // Владикавк. матем. журн. 2014. Т. 16, № 2. С. 14–28.
  7. Красичков-Терновский И. Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I. Спектральный синтез на выпуклых областях // Матем. сб. 1972. Т. 87(129), № 4. С. 459–489.
  8. Азарин В. С. О разложении целой функции конечного порядка на сомножители, имеющие заданный рост // Матем. сб. 1973. Т. 90, № 2. С. 229–230.
  9. Красичков-Терновский И. Ф. Спектральный синтез в комплексной области для дифференциального оператора с постоянными коэффициентами. IV. Синтез // Матем. сб. 1992. Т. 183, № 8. С. 23–46.
  10. Хабибуллин Б. Н. Теоремы сравнения и однородности для субгармонических функций : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1985. 103 с.
  11. Красичков И. Ф. Сравнение целых функций конечного порядка по распределению их корней // Матем. сб. 1966. Т. 70(112), № 2. С. 198–230.
  12. Письменный Р. Г. О разложении целой функции конечного порядка на эквивалентные множители // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. С. 19–30.
  13. Письменный Р. Г., Шишкин А. Б. Расщепление целых функций конечного порядка на эквивалентные множители // Вестн. Адыг. гос. ун-та. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2010. № 2(61). С. 23–28.
  14. Волковая Т. А. Синтез в полиномиальном ядре двух аналитических функционалов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 3. С. 251–262.
  15. Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М. : Наука, 1976. 536 с.
  16. Гольдберг А. А., Островский И. В. О производных и первообразных целых функций вполне регулярного роста // Теория функций, функц. анализ и их прил. (Харьков). 1973. № 18. С. 70–81.
Поступила в редакцию: 
23.11.2015
Принята к публикации: 
25.02.2016
Опубликована: 
31.03.2016