В работе изучается диффузия и медленная конвекция примеси в слабосжимаемой вязкой жидкости, описываемой системой уравнений Стокса, в которой вязкость жидкости зависит от концентрации примеси. Система Стокса дополняется уравнением диффузии с конвективным слагаемым. Для указанной системы уравнений доказывается корректность начально-краевой задачи в ограниченной области с однородными условиями Дирихле для скорости жидкости и однородным условием Неймана для концентрации примеси на границе области течения.