Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Полиномы Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 425-435. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-425-435, EDN: XHPYIH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.11.2016
Полный текст:
скачать
(downloads: 268)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518.82
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-4-425-435
EDN: 
XHPYIH

Полиномы Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке

Авторы: 
Тихонов Иван Владимирович, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Шерстюков Владимир Борисович, Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Петросова Маргарита Арсеновна, Московский педагогический государственный университет
Аннотация: 

Изучаются полиномы Бернштейна на симметричном отрезке. Установлены основные алгебраические факты, связанные с полиномами Бернштейна от стандартного модуля. В частности, на основе формулы Темпла получены рекуррентные соотношения, из которых строго выведено разложение Поповичу. Указаны удобные формулы для первой и второй производных. Как итог, полностью обоснована явная алгебраическая запись для полиномов Бернштейна от модуля. Отмечены некоторые следствия. 

Ключевые слова: 
полиномы Бернштейна
аппроксимация модуля
Список источников: 
  1. Lorentz G. G. Bernstein Polynomials. N. Y. : Chelsea Publ. Comp., 1986. xi+134 p.
  2. Виденский В. С. Многочлены Бернштейна : учеб. пособие к спецкурсу. Л. : ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1990. 64 c.
  3. Натансон И. П. Конструктивная теория функций. М.; Л. : ГИТТЛ, 1949. 688 c.
  4. Davis P. J. Interpolation and Approximation. N. Y. : Dover, 1975. xvi+394 p.
  5. DeVore R. A., Lorentz G. G. Constructive Approximation. Berlin ; Heidelberg ; N. Y. : Springer–Verlag, 1993. x+450 p.
  6. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. Приближение модуля полиномами Бернштейна // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 15, № 26. С. 6–40.
  7. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Полиномы Бернштейна : старое и новое // Математический форум. Т. 8, ч. 1. Исследования по математическому анализу. Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2014. С. 126–175.
  8. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А. Случай симметричного отрезка в теории классических полиномов Бернштейна // Системы компьютерной математики и их приложения : материалы XV междунар. науч. конф. Смоленск : СмолГУ, 2014. Вып. 15. С. 184–186.
  9. Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросо- ва М. А. Правило склеивания для полиномов Бернштейна на симметричном отрезке // Изв. Са- рат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. C. 288–300. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-3-288-300.
  10. Popoviciu T. Sur l’approximation des fonctions convexes d’ordre superieur // Mathematica (Cluj). ´ 1935. Vol. 10. P. 49–54.
  11. Lebesgue A. Sur l’approximation des fonctions // Bulletin des Sciences Mathematiques. 1898. Vol. 22. ´ Premiere partie. P. 278–287. `
  12. Landau E. Uber die Approximation einer stetigen Funktion durch eine ganze rationale Funktion // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1908. T. 25. P. 337–345.
  13. De la Vallee Poussin Ch. On the approximation of functions of a real variable and on quasi-analytic functions. A course of three lectures delivered at the Rice Institute, December 16, 17 and 19, 1924 // The Rice Institute Pamphlet. 1925. Vol. 12, № 2. P. 105–172.
  14. Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.; Л. : ГИТТЛ, 1954. 328 c.
  15. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М. : Наука, 1981. 800 c.
  16. Петросова М. А. О скорости роста максимальных коэффициентов в полиномах Бернштейна, взятых от симметричного модуля на симметричном отрезке // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 18-й междунар. Сарат. зимней школы. Саратов : Научная книга, 2016. С. 209–211.
  17. Stafney J. D. A permissible restriction on the coefficients in uniform polynomial approximation to C[0, 1] // Duke Math. J. 1967. Vol. 34, № 3. P. 393– 396. DOI: https://doi.org/10.1215/S0012-7094-67-03443-6.
  18. Roulier J. A. Permissible bounds on the coefficients of approximating polynomials // J. Approx. Theory. 1970. Vol. 3, № 2. P. 117–122. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9045(70)90018-3.
  19. Гурарий В. И., Мелетиди М. А. Об оценках коэффициентов полиномов, аппроксимирующих непрерывные функции // Функциональный анализ и его прилож. 1971. Т. 5, вып. 1. C. 73–75.
Поступила в редакцию: 
22.07.2016
Принята к публикации: 
24.10.2016
Опубликована: 
30.11.2016
  • 1285 просмотров