Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Поплавский В. Б. О нулях определителя булевых матриц // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 3. С. 56-61. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-3-56-61

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2009
Полный текст:
(downloads: 165)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
512.643.2+512.558

О нулях определителя булевых матриц

Авторы: 
Поплавский Владислав Брониславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В статье изучаются свойства внешностей и внутренностей матриц с элементами из произвольной булевой алгебры. Внешняя и внутренняя части образуют вырожденную часть матрицы, определитель которой равен нулю. Показано, в частности, что внешние матрицы образуют нормальные множества в булевой алгебре всех булевых квадратных матриц и нижнюю полурешетку, а внутренности –- верхнюю полурешетку, которой принадлежат линейные комбинации и даже многочлены от внутренних матриц.

Список источников: 
  1. Поплавский В.Б. О разложении определителей булевых матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, № 4. С. 199–223.
  2. Поплавский В.Б. Объемы и определители степеней транзитивных и рефлексивных булевых отношений на конечных множествах // Изв. Тульск. госун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2004. Т. 10, вып. 1. С. 134–141.
  3. Поплавский В.Б. О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц // Дискрет. мат. 2008. Т. 20, № 4. С. 42–60.
  4. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982.
  5. Минк Х. Перманенты. М.: Мир, 1982.
  6. Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М.: Наука, 1969.
  7. Golan J.S. Semirings and their Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.
  8. Reutenauer C., Straubing H. Inversion of matrices over a commutative semiring // J. of Algebra. 1984. № 88. С. 350–360.