Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. Спектральный анализ одного класса разностных операторов с растущим потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 395-402. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-395-402, EDN: XHPYGT

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.11.2016
Полный текст:
(downloads: 172)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.19
EDN: 
XHPYGT

Спектральный анализ одного класса разностных операторов с растущим потенциалом

Авторы: 
Гаркавенко Галина Валериевна, Воронежский государственный технический университет
Ускова Наталья Борисовна, Воронежский государственный технический университет
Аннотация: 

В работе метод подобных операторов применяется для спектрального анализа разностного замкнутого оператора вида (A x)(n) = x(n + 1) + x(n − 1) − 2x(n) + a(n)x(n), n ∈ Z, рассматриваемого в гильбертовом пространстве l2(Z) двусторонних последовательностей комплексных чисел с растущим потенциалом a : Z → C. Получены асимптотики собственных значений, собственных векторов, оценки равносходимости спектральных разложений для исследуемого оператора и оператора умножения на последовательность a : Z → C. Для исследования рассматриваемого оператора он представляется в виде A − B, где (Ax)(n) = a(n)x(n), n ∈ Z, x ∈ l2(Z) с естественной обла стью определения. Этот оператор является нормальным с известными спектральными свойствами и выступает в качестве невозмущенного оператора в методе подобных операторов. В качестве возмущения выступает ограниченный оператор (Bx)(n) = −x(n + 1) − x(n − 1) + 2x(n), n ∈ Z, x ∈ l2(Z).

Список источников: 
  1. Мусилимов Б., Отелбаев М. Оценка наименьшего собственного значения одного класса матриц, соответствующих разностному уравнению Штурма – Лиувилля // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1981. Т. 21, № 6. С. 1430–1434.
  2. Баскаков А. Г. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов // Сиб. матем. журн. 1983. Т. 24, № 1. С. 21–39.
  3. Баскаков А. Г. Теорема о расщиплении оператора и некоторые смежные вопросы аналитической теории возмущений // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1986. Т. 50, № 3. С. 435–457.
  4. Баскаков А. Г. Спектральный анализ возмущен- ных неквазианалитических и спектральных операторов // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. Т. 54, № 4. С. 3–32.
  5. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75, № 3. С. 3–28. DOI: https://doi.org/10.4213/im4202.
  6. Ускова Н. Б. О спектральных свойствах оператора Штурма – Лиувилля с матричным потенциалом // Уфимск. матем. журн. 2015. Т. 7, № 3. С. 88–99.
  7. Поляков Д. М. Спектральный анализ несамосопряженного оператора четвертого порядка с негладкими коэффициентами // Сиб. матем. журн. 2015. Т. 56, № 1. С. 165–184.
  8. Баскаков А. Г. Оценки функции Грина и параметров экспоненциальной дихотомии гиперболической полугруппы операторов и линейных отношений // Матем. сб. 2015. Т. 206, № 8. С. 23–62. DOI: https://doi.org/10.4213/sm8193.
  9. Гаркавенко Г. В. О диагонализации некоторых классов линейных операторов // Изв. вузов. Ма- тем. 1994. № 11. С. 14–19.
  10. Ускова Н. Б. К методу подобных операторов в ба- наховых алгебрах // Изв. вузов. Матем. 2005. № 3 (514). С. 79–85.
  11. Ускова Н. Б. О спектральных свойствах одного дифференциального оператора второго порядка с матричным потенциалом // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 5. С. 579–588.
  12. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы : в 3 т. Т. 3 : Спектральные операторы. М. : Мир, 1974. 664 с.
Поступила в редакцию: 
18.07.2016
Принята к публикации: 
17.10.2016
Опубликована: 
30.11.2016