Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. С. 31-44. DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-1-31-44

Опубликована онлайн: 
18.03.2009
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 41)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.927.25
DOI: 
10.18500/1816-9791-2009-9-1-31-44

О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка

Авторы: 
Рыхлов Виктор Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается вырожденный обыкновенный дифференциальный квадратичный пучок второго порядка с постоянными коэффициентами.Изучается случай, когда корни характеристического уравнения лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, по разные стороны от этого начала. Исследуются свойства системы его собственных функций в пространствах L2[0,σ], σ > 0. Доказываются критерии однократной полноты и минимальности этой системы, а также находятся достаточные условия однократной полноты и минимальности.  

Список источников: 
  1. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
  2. Шкаликов А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1983. № 9. С. 190–229.
  3. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. 1992. Т. 36, № 3. C. 35–44.
  4. Рыхлов В.С. О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка // Интегральные преобразования и специальные функции: Информационный бюллетень. 2001. Т. 2, № 1. С. 85–103.
  5. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций пучков обыкновенных дифференциальных операторов // Spectral and Evolution Problems: Proceedings of the Eleventh Crimean Autumn Mathematical SchoolSymposium. V. 11. Simferopol, 2001. P. 86–93.
  6. Рыхлов В.С. О двукратной полноте собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов // Збiрник праць Iн-ту математики НАН Укра¨ıни. 2009. Т.6. № 1. С. 237–249.
  7. Рыхлов В.С. О полноте собственных функций дифференциального пучка второго порядка, корни характеристического уравнения которого лежат на одной прямой // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып. 9. С. 88–91.
  8. Rykhlov V.S. On completeness of eigenfunctions for pencils of differential operators // Spectral and Evolutionary Problems: Proceedings of the Seventh Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. V. 7. Simferopol, 1997. P. 70–73.