Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


собственные функции

Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида

Построена математическая модель упругих однородных оболочек в рамках кинематики типа Рейсснера–Миндлина. На основе прямых (бескоординатных) методов тензорного исчисления получены уравнения равновесия в перемещениях в произвольной (не обязательно ортогональной) системе координат, учитывающие асимметрию расположения лицевых поверхностей.

Нестационарные колебания растущей круговой цилиндрической оболочки

В работе исследованы вынужденные малые колебания растущей по толщине круговой цилиндрической оболочки с жестко закрепленными краями в рамках гипотез технической теории оболочек Кирхгофа–Лява. Материал предполагается упругим и изотропным, а ее толщина непрерывно увеличивается в результате притока материала извне. В процессе роста положение срединной поверхности не изменяется, т.е. наращивание оболочки происходит симметрично на обеих лицевых поверхностях. 

О сходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с разрывным ядром

Для интегральных операторов со скачком ядра на диагонали найдены необходимые и достаточные условия их обратимости. Установлено условие,обеспечивающее равносходимость рядов Фурье по собственным функциям этих операторов и тригонометрических рядов Фурье. 

О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка

Рассматривается вырожденный обыкновенный дифференциальный квадратичный пучок второго порядка с постоянными коэффициентами.Изучается случай, когда корни характеристического уравнения лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, по разные стороны от этого начала. Исследуются свойства системы его собственных функций в пространствах L2[0,σ], σ > 0. Доказываются критерии однократной полноты и минимальности этой системы, а также находятся достаточные условия однократной полноты и минимальности.  

О базисах Рисса из собственных функций интегральных операторов с ядрами, разрывными на ломаных линиях

Доказана базисность Рисса собственных и присоединенных функций интегрального оператора, ядро которого терпит разрывы первого рода на ломаных линиях, образованных из сторон и диагоналей квадратов, полученных разбиением единичного квадрата 0 ≤ x, t ≤ 1 на четыре равных квадрата.  

Разложение решения задач теории упругости для полосы в ряд по модам

Рассматриваются колебания полосы в рамках плоской задачи теории упругости. Приведено описание мод колебаний. Изучены свойства собственных значений и собственных функций краевой задачи для их амплитуд. Построена функция Грина, являющаяся ядром обратного оператора краевой задачи. Доказаны полнота собственных функций и теоремы о разложении, позволяющие решать задачи для полубесконечных или конечных пластин при произвольных видах граничных условий.

Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией

В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях t = x и t = 1 − x. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функцииf(x) по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций f(x) и f(1 − x) по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру.

Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа – Штурма – Лиувилля

Будем говорить, что для интерполяционного процесса Лагранжа – Штурма –Лиувилля LSLn (f, x) на классе функций F в точке x0 ∈ [0, π] имеет место принцип локализации, если из того, что для любых двух функций f и g, принадлежащих F, таких, что в некоторой окрестности Oδ(x0), δ > 0 выполняется условие f(x) = g(x), следует соотношение limn→∞