Образец для цитирования:

Барышев А. А. Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 44-?.


Рубрика: 

Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида

Аннотация: 

Построена математическая модель упругих однородных оболочек в рамках кинематики типа Рейсснера–Миндлина. На основе прямых (бескоординатных) методов тензорного исчисления получены уравнения равновесия в перемещениях в произвольной (не обязательно ортогональной) системе координат, учитывающие асимметрию расположения лицевых поверхностей. Для сферической оболочки предложена процедура построения решения, основанная на методе спектрального разложения, описывающего напряженно-деформированное состояние при потенциальных силовых и моментных статических нагрузках. 

Библиографический список

1. Еремеев В. А., Альтенбах Х., Морозов Н. Ф. Ли-

нейная теория оболочек при учете поверхностных на-

пряжений // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 4. С. 472–476.

2. Shen H. S. Functionally graded materials : nonlinear

analysis of plates and shells. CRC Press, 2009. 280 p.

3. Лычев С. А., Лычева Т. Н., Манжиров А. В. Неста-

ционарные колебания растущей круглой пластины //

Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 199–208.

4. Leissa A. W. Vibration of shells. Acoustical Society of

America, 1993. 428 p.

5. Truesdell C., Toupin R. A. The classical field theories.

Handbuch der Physik. B. III/1 / ed. S. Flu¨gge. Berlin :

Springer-Verlag, 1960. P. 226–858.

6. Noll W. Materially uniform simple bodies with

inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1956. Vol. 27,

№ 1. P. 1–32.

7. Epstein M. The geometrical language of continuum

mechanics. Cambridge : Cambridge University Press,

2010.

8. Gurtin M. E., Murdoch A.I. A continuum theory of

elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. Anal.

1975. Vol. 57, № 4. P. 291–323.

9. Maugin G. A. Material inhomogeneities in elasticity.

London : Chapman and Hall, 1993. 280 p.

10. Cohen H., Wang C.-C. Some equilibrium problems for

compressible, anisotropic, laminated nonlinearly elastic

bodies // Arch. Ration. Mech. Anal. 1992. Vol. 119, № 9.

P. 1–34.

11. Лычев С. А., Барышев А. А. Уравнения равновесия

для материально единообразных неоднородных оболо-

чек со слоистой структурой // Вестн. ПНИПУ. Меха-

ника. 2012. № 4. С. 42–65.

12. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М. :

Наука, 1980. 512 с.

13. Gibbs J. W. Elements of vector analysis. New Haven,

1884.

14. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих обо-

лочек / отв. ред. В. А. Бабешко. М. : Наука, 2008.

280 с.

15. Григолюк Э. И. Селезов И. Т. Неклассические тео-

рии колебаний стержней, пластин и оболочек. М. : ВИ-

НИТИ, 1973. 272 с.

16. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек : учеб.

пособие. Львов : Выща школа, 1978. 159 с.

17. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л. : Суд-

промгиз, 1962. 431 с.

18. Кабриц С. А., Михайловский Е. И., Товстик П. Е.,

Черных К. Ф., Шамина В. А. Общая нелинейная

теория упругих оболочек / под ред. К. Ф. Черныха,

С. А. Кабрица. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002.

388 с.

19. Chapelle D., Bathe K. J. The Finite Element Analysis

of Shells — Fundamentals. N. Y. : Springer, 2011. Vol. XV.

410 p.

20. Михайловский Е. И. Классическая теория оболо-

чек // Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1 : Мат. Мех.

Инф. 2006. Вып. 6. С. 123–164.

21. Lebedev L. P., Cloud M. J, Eremeyev V. A.

Advanced Engineering Analysis: Calculus of Variations

and Functional Analysis with Applications in Mechanics.

New Jersey : World Scientific, 2012. 499 p.

22. Жилин П. А. Прикладная механика. Основы тео-

рии оболочек : учеб. пособие. СПб. : Изд-во Политехн.

ун-та, 2006. 167 с.

23. Лизарев А. Д., Ростанина Н. Б. Колебания ме-

таллополимерных и однородных сферических оболочек.

Минск : Наука и техника, 1984. 192 с.

24. Сеницкий Ю. Э., Лычев С. А. Динамика трёхслой-

ных сферических оболочек несимметричной структу-

ры // Тр. XVIII междунар. конф. по теории оболочек и

пластин. Саратов, 1997. Т. 1. С. 47–52.

Краткое содержание (на английском языке):