Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Трынин А. Ю., Киреева Е. Д. Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа – Штурма – Лиувилля // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 51-63. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-1-51-63, EDN: YRYAST

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2020
Полный текст:
скачать
(downloads: 491)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.518.8
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-1-51-63
EDN: 
YRYAST

Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа – Штурма – Лиувилля

Авторы: 
Трынин Александр Юрьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Киреева Екатерина Дмитриевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Будем говорить, что для интерполяционного процесса Лагранжа – Штурма –Лиувилля LSLn (f, x) на классе функций F в точке x0 ∈ [0, π] имеет место принцип локализации, если из того, что для любых двух функций f и g, принадлежащих F, таких, что в некоторой окрестности Oδ(x0), δ > 0 выполняется условие f(x) = g(x), следует соотношение limn→∞ LSLn (f, x0) − LSLn (g, x0) = 0. Доказано, что для интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма –Лиувилля с непрерывным потенциалом ограниченной вариации, имеет место принцип локализации на классе функций, интегрируемых в смысле Римана. Установлено, что для интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма – Лиувилля с необязательно непрерывным потенциалом ограниченной вариации, имеет место принцип локализации на классе непрерывных на отрезке [0, π] функций. Рассмотрен случай краевых условий третьего рода, из которых удалены граничные условия первого рода. Аппроксимативные свойства операторов Лагранжа – Штурма –Лиувилля в точке x0 ∈ [0, π] в обоих случаях зависят только от значений приближаемой функции лишь в окрестности этой точки x0 ∈ [0, π].

Ключевые слова: 
интерполяционный процесс
собственные функции
приближение функции
принцип локализации
Список источников: 
  1. Натансон Г. И. Об одном интерполяционном процессе // Учен. зап. Ленингр. пед. ин-та. 1958. Т. 166. С. 213–219.
  2. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М. : Изд-во АФЦ, 1999. 550 с.
  3. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // УМН. 1998. Т. 53, вып. 6 (324). С. 53–128. DOI: https://doi.org/10.4213/rm89
  4. Stenger F. Numerical Methods Based on Sinc and Analytic Functions. Springer Ser. Comput. Math. Vol. 20. N. Y. : Springer-Verlag, 1993. 565 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2706-9
  5. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.
  6. Butzer P. L. A retrospective on 60 years of approximation theory and associated fields // Journal of Approximation Theory. 2009. Vol. 160, iss. 1–2. P. 3–18. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jat.2009.05.004
  7. Шмуклер А. И., Шульман Т. А. О некоторых свойствах рядов Котельникова // Изв. вузов. Матем. 1974. № 3. С. 93–103. 
  8. Livne O. E., Brandt A. MuST: The Multilevel Sinc Transform // SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33, iss. 4. P. 1726–1738. DOI: https://doi.org/10.1137/100806904
  9. Krivoshein A., Skopina M. Multivariate sampling-type approximation // Analysis and Applications. 2017. Vol. 15, № 4. P. 521–542. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219530516500147
  10. Kolomoitsev Yu., Skopina M. Around Kotelnikov – Shannon formula // 2017 12th International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA 2017). IEEE, 2017. P. 279–282. DOI: https://doi.org/10.1109/SAMPTA.2017.8024385
  11. Maleknejad K., Rostami Ya., Shahi Kalalagh H. Numerical solution for first kind Fredholm integral equations by using sinc collocation method // IJAPM. 2016. Vol. 6, № 3. P. 120– 128. DOI: https://doi.org/10.17706/ijapm.2016.6.3.120-128
  12. Беличенко К. В., Соболев В. М. Синк-аппроксимация данных RFID меток // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2017. Вып. 19. С. 7–9.
  13. Шакиров И. А. О влиянии выбора узлов лагранжевой интерполяции на точные и приближенные значения констант Лебега // Сиб. матем. журн. 2014. Т. 55, № 6 (328). С. 1404–1423.
  14. Coroianu L., Gal S. G. Localization results for the non-truncated max-product sampling operators based on Fejer and sinc-type kernels // Demonstratio Math. 2016. Vol. 49, iss. 1. P. 38–49. DOI: https://doi.org/10.1515/dema-2016-0005
  15. Richardson M., Trefethen L. A sinc function analogue of Chebfun // SIAM J. Sci. Comput. 2011. Vol. 33, iss. 5. P. 2519–2535. DOI: https://doi.org/10.1137/110825947
  16. Tharwat M. M. Sinc approximation of eigenvalues of Sturm – Liouville problems with a Gaussian multiplier // Calcolo. 2014. Vol. 51, iss. 3. P. 465–484. DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-013-0095-3
  17. Alquran M. T., Al-Khaled K. M. Numerical comparison of methods for solving systems of conservation laws of mixed type // Int. Journal of Math. Analysis. 2011. Vol. 5, № 1. P. 35–47.
  18. Sklyarov V. P. On the best uniform sinc-approximation on a finite interval // East J. Approx. 2008. Vol. 14, № 2. P. 183–192.
  19. Mohsen A., El-Gamel M. A sinc-collocation method for the linear Fredholm integrodifferential equations // Z. Angew. Math. Phys. 2007. Vol. 58, iss. 3. P. 380–390. DOI: https://doi.org/10.1007/s00033-006-5124-5
  20. Умаханов А. Я., Шарапудинов И. И. Интерполяция функций суммами Уиттекера и их модификациями: условия равномерной сходимости // Владикавк. матем. журн. 2016. Т. 18, № 4. С. 61–70.
  21. Трынин А. Ю. О некоторых свойствах синк-аппроксимаций непрерывных на отрезке функций // Уфим. матем. журн. 2015. Т. 7, вып. 4. C. 116–132.
  22. Трынин А. Ю. О необходимых и достаточных условиях сходимости синкаппроксимаций // Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, вып. 5. С. 170–194.
  23. Трынин А. Ю. Приближение непрерывных на отрезке функций с помощью линейных комбинаций синков // Изв. вузов. Матем. 2016. № 3. С. 72–81.
  24. Трынин А. Ю. О расходимости интерполяционных процессов Лагранжа по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля // Изв. вузов. Матем. 2010. № 11. С. 74–85.
  25. Трынин А. Ю. Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля // Изв. вузов. Матем. 2000. № 9 (460). С. 60–73.
  26. Мосина К. Б. Принцип Дини – Липшица для интерполяционного процесса Лагранжа – Штурма – Лиувилля // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2013. Вып. 15. С. 56–59.
  27. Мосина К. Б. Формула Неваи для интерполяционного процесса Лагранжа –Штурма – Лиувилля // Труды Матем. центра имени Н. И. Лобачевского. 2013. Т. 46. С. 316–318.
  28. Турашвили К. Б. Асимптотические формулы для собственных функций и собственных значений задачи Штурма – Лиувилля // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012. Вып. 14. С. 73–76.
  29. Турашвили К. Б. Об отсутствии устойчивости интерполирования по собственным функциям задачи Штурма – Лиувилля // Труды Матем. центра имени Н. И. Лобачевского. 2011. Т. 44. С. 347–350.
  30. Турашвили К. Б. Об интерполяционном аналоге интегрального признака Дини // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 12. С. 94–98.
  31. Трынин А. Ю. Равномерная сходимость процессов Лагранжа –Штурма – Лиувилля на одном функциональном классе // Уфимск. матем. журн. 2018. Т. 10, вып. 2. С. 93–108.
  32. Трынин А. Ю. Признак сходимости процессов Лагранжа –Штурма – Лиувилля в терминах одностороннего модуля изменения // Изв. вузов. Матем. 2018. № 8. С. 61–74.
  33. Трынин А. Ю. Теорема отсчетов на отрезке и ее обобщения: Теорема дискретизации для синк аппроксимаций и ее обобщение. LAP LAMBERT Academic Publishing RU, 2016. 488 c.
  34. Трынин А. Ю. Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма – Лиувилля // Уфимск. матем. журн. 2013. Т. 5, вып. 4. С. 116–129.
  35. Привалов А. А. Теория интерполирования функций. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990. 230 с.
  36. Голубов Б. И. Сферический скачок функции и средние Бохнера – Рисса сопряженных кратных рядов и интегралов Фурье // Матем. заметки. 2012. Т. 91, вып. 4. C. 506–514. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm8739
  37. Голубов Б. И. Об абсолютной сходимости кратных рядов Фурье // Матем. заметки. 1985. Т. 37, вып. 1. C. 13–24.
  38. Дьяченко М. И. Об одном классе методов суммирования кратных рядов Фурье // Матем. сб. 2013. Т. 204, № 3. C. 3–18. DOI: https://doi.org/10.4213/sm8118
  39. Скопина М. А., Максименко И. Е. Многомерные периодические всплески // Алгебра и анализ. 2003. Т. 15, вып. 2. C. 1–39.
  40. Дьяченко М. И. Равномерная сходимость гиперболических частичных сумм кратных рядов Фурье // Матем. заметки. 2004. Т. 76, вып. 5. C. 723–731. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm139
  41. Иванникова Т. А., Тимашова Е. В., Шабров С. А. О необходимом условии минимума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса и нулевым коэффициентом при старшей производной на части интервала // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2, ч. 1. С. 3–8. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-3-8
  42. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения : в 2 т. М. : Изд-во иностр. лит. Т. 1, 1953. 336 с. ; Т. 2, 1954. 428 с.
  43. Егорова И. А. О принципе локализации в теории интерполирования // Учен. зап. Ленингр. пед. ин-та. 1949. Т. 86. С. 317–335.
  44. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М. : Наука, 1974. 480 с.
Поступила в редакцию: 
31.10.2018
Принята к публикации: 
15.12.2018
Опубликована: 
02.03.2020
  • 1523 просмотра