Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Бурлуцкая М. Ш. Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 2. С. 145-151. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-145-151

Опубликована онлайн: 
14.06.2016
Полный текст:
(downloads: 44)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.95; 517.984
DOI: 
10.18500/1816-9791-2016-16-2-145-151

Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом

Авторы: 
Бурлуцкая Мария Шаукатовна, Воронежский государственный университет
Аннотация: 

В работе исследуется смешанная задача для дифференциальной системы первого порядка с двумя независимыми переменными и непрерывным потенциалом, когда начальное условие представляет собой произвольную суммируемую с квадратом вектор-функцию. Соответствующая спектральная задача представляет собой систему Дирака. Устанавливается сходимость почти всюду ряда формального решения по методу Фурье. Показывается, что сумма формального решения является обобщенным решением смешанной задачи, понимаемым как предел классических решений для случая гладких аппроксимаций начальных данных задачи.

Список источников: 
  1. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. гос. ун-та, 1994. 160 с.
  2. Джаков П. В., Митягин Б. С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шредингера и Дирака // УМН. 2006. Т. 61, № 4. С. 77–182. DOI: https://doi.org/10.4213/rm2121.
  3. Djakov P., Mityagin B. Bari-Markus property for Riesz projections of 1D periodic Dirac operators // Math. Nachr. 2010. Vol. 283, № 3. P. 443–462. DOI: https://doi.org/10.1002/mana.200910003.
  4. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Метод подобных операторов в спектральном анализе несамосопряженного оператора Дирака с негладким потенциалом // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75, № 3. С. 3–28. DOI: https://doi.org/10.4213/im4202.
  5. Савчук А. М., Садовничая И. В. Асимптотические формулы для фундаментальных решений системы Дирака с комплекснозначным суммируемым потенциалом // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 5. С. 573–584. DOI: https://doi.org/10.1134/S037406411305004X.
  6. Savchuk A. M., Shkalikov A. A. Dirac operator with complex-valued summable potential // Math. Notes. 2014. Vol. 96, № 5–6. P. 777–810. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434614110169.
  7. Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака // Докл. АН. 2012. Т. 443, № 4.С. 414–417.
  8. Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 22–30.
  9. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 2.