Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


обобщенное решение

Смешанная задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом

В работе исследуется смешанная задача для дифференциальной системы первого порядка с двумя независимыми переменными и непрерывным потенциалом, когда начальное условие представляет собой произвольную суммируемую с квадратом вектор-функцию. Соответствующая спектральная задача представляет собой систему Дирака. Устанавливается сходимость почти всюду ряда формального решения по методу Фурье. Показывается, что сумма формального решения является обобщенным решением смешанной задачи, понимаемым как предел классических решений для случая гладких аппроксимаций начальных данных задачи.

Критерий принадлежности классу Wp^1 обобщенного из класса Lp решения волнового уравнения

В статье исследуется вопрос принадлежности обобщенного решения волнового уравнения различным функциональным пространствам. Рассмотрение классических решений накладывает существенные ограничения на исходные данные задачи. Но если исходить не из дифференциальных, а из интегральных уравнений,то класс решений, а значит, и класс исходных краевых задач, можно существенно расширить. Для решения краевой задачи для волнового уравнения,полученного методом учета волн, легко получить достаточное условие принадлежности тому или иному классу.