Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Карачик В. В. Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 550-558. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-550-558

Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-550-558
УДК: 
517.956.223+517.575

Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных

Авторы: 
Карачик В. В., Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия
Аннотация: 

Рассматривается классическая задача Дирихле для полигармонического уравнения в единичном шаре. Для задачи Дирихле с полиномиальной правой частью и нулевыми граничными данными построено полиномиальное решение. Примененный подход основан на представлении Альманси полигармонических функций, а также на полученном ранее явном представлении гармонических компонент, выраженных через заданную полигармоническую функцию. В случае гармонического уравнения из полученной формулы следует известное представление решения задачи Дирихле через функцию Грина.

Библиографический список: 
  1. Nicolescu N. Probléme de l’analyticité par rapportá un opérateur linéaire // Studia Math. 1958. Vol. 16. P. 353–363.
  2. Кальменов Т. Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48, № 3. C. 441–445.
  3. Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Представление и свойства функции Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений // Матем. журн. 2008. Т. 8, № 1(27). С. 50–58.
  4. Карачик В. В. Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, № 4. C. 61–74.
  5. Карачик В. В. Построение полиномиальных решений некоторых краевых задач для уравнения Пуассона // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51, № 9. C. 1674–1694.
  6. Карачик В. В., Антропова Н. А. Полиномиальные решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 2. C. 250–254.
  7. Карачик В. В. Об одном разложении типа Альманси // Матем. заметки. 2008. Т. 83, № 3. С. 370–380.
  8. Карачик В. В. Применение формулы Альманси к построению полиномиальных решений задачи Дирихле для уравнения второго порядка // Изв. вузов. Матем. 2012. Т. 6. С. 24–35.
  9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М. : Наука, 1966.
  10. Karachik V. V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proc. Amer. Math. Soc. 1998. Vol. 126, № 12. P. 3513–3519. DOI: 10.1090/S0002-9939-98-05019-9.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 18)