Для цитирования:
Карачик В. В. Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 550-558. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-550-558, EDN: TBDAHT
Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных
Рассматривается классическая задача Дирихле для полигармонического уравнения в единичном шаре. Для задачи Дирихле с полиномиальной правой частью и нулевыми граничными данными построено полиномиальное решение. Примененный подход основан на представлении Альманси полигармонических функций, а также на полученном ранее явном представлении гармонических компонент, выраженных через заданную полигармоническую функцию. В случае гармонического уравнения из полученной формулы следует известное представление решения задачи Дирихле через функцию Грина.
- Nicolescu N. Probléme de l’analyticité par rapportá un opérateur linéaire // Studia Math. 1958. Vol. 16. P. 353–363.
- Кальменов Т. Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48, № 3. C. 441–445.
- Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Представление и свойства функции Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений // Матем. журн. 2008. Т. 8, № 1(27). С. 50–58.
- Карачик В. В. Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, № 4. C. 61–74.
- Карачик В. В. Построение полиномиальных решений некоторых краевых задач для уравнения Пуассона // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51, № 9. C. 1674–1694.
- Карачик В. В., Антропова Н. А. Полиномиальные решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 2. C. 250–254.
- Карачик В. В. Об одном разложении типа Альманси // Матем. заметки. 2008. Т. 83, № 3. С. 370–380.
- Карачик В. В. Применение формулы Альманси к построению полиномиальных решений задачи Дирихле для уравнения второго порядка // Изв. вузов. Матем. 2012. Т. 6. С. 24–35.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М. : Наука, 1966.
- Karachik V. V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proc. Amer. Math. Soc. 1998. Vol. 126, № 12. P. 3513–3519. DOI: 10.1090/S0002-9939-98-05019-9.
- 938 просмотров