Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Долгополик М. В., Тамасян Г. Ш. Об эквивалентности методов наискорейшего и гиподифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 532-542. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-532-542, EDN: TBDAGZ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Полный текст:
скачать
(downloads: 157)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
519.853.6
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-532-542
EDN: 
TBDAGZ

Об эквивалентности методов наискорейшего и гиподифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации

Авторы: 
Долгополик М. В., Санкт-Петербургский государственный университет
Тамасян Г. Ш., Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация: 

В настоящее время при исследовании экстремальных задач с ограничениями широко используется метод точных штрафных функций. Указанный метод успешно применяется при решении ряда задач вариационного исчисления, теории управления, вычислительной геометрии и математической диагностики. В статье с помощью теории точных штрафных функций исследуются бесконечномерные экстремальные задачи с линейными ограничениями. Рассматриваются методы наискорейшего и гиподифференциального спусков для решения данных задач, их свойства и показывается, в каких случаях данные методы эквиваленты.

Ключевые слова: 
негладкий анализ
недифференцируемая оптимизация
точная штрафная функция
гиподифференциал
субдифференциал
метод гиподифференциального спуска
вариационное исчисление
Список источников: 
  1. Еремин И. И. Метод «штрафов» в выпуклом программировании // Докл. АН СССР. 1967. Т. 143, № 4. С. 748–751.
  2.  Di Pillo G., Facchinei F. Exact penalty functions for nondifferentiable programming problems // Nonsmooth Optimization and Related Topics / eds. F. H. Clarke, V. F. Demyanov, F. Giannessi. N.Y. : Plenum, 1989. P. 89–107.
  3.  Demyanov V. F., Di Pillo G, Facchinei F. Exact penalization via Dini and Hadamard conditional derivatives // Optim. Methods Softw. 1998. Vol. 9, № 1–3. P. 19–36.
  4.  Демьянов В. Ф. Точные штрафные функции в задачах негладкой оптимизации // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1994. Вып. 4 (№ 22). C. 21–27.
  5.  Демьянов В. Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. М. : Высш. шк., 2005. 335 c.
  6.  Demyanov V. F. Nonsmooth optimization // Lecture Notes in Math. / eds. G. Di Pillo, F. Schoen. 2010. Vol. 1989. P. 55–163. DOI: 10.1007/978-3-642-11339-0_2.
  7.  Demyanov V. F., Tamasyan G. Sh. Exact penalty functions in isoperimetric problems // Optimization. 2011. Vol. 60, iss. 1. P. 153–177. DOI: 10.1080/02331934.2010.534166.
  8.  Тамасян Г. Ш. Численные методы в задачах вариационного исчисления для функционалов, зависящих от производных высшего порядка // Проблемы матем. анализа. Новосибирск : Изд-во «Тамара Рожковская», 2012. Вып. 67. С. 113–132.
  9.  Dolgopolik M. V., Tamasyan G. Sh. Method of steepest descent for two-dimensional problems of calculus of variations // Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics. Springer Optimization and its Applications. 2014. Vol. 87. P. 101–113. DOI: 10.1007/978-1-4614-8615-2_7.
  10.  Demyanov V. F., Giannessi F., Karelin V. V. Optimal Control Problems via Exact Penalty Functions // J. Global Optim. 1998. Vol. 12, № 3. P. 215–223.
  11.  Тамасян Г. Ш., Чумаков А. А. Нахождение расстояния между эллипсоидами // Дискретн. анализ и исслед. операторов. 2014. Т. 21, № 3. С. 87–102.
  12.  Demyanov V. F. Mathematical diagnostics via nonsmooth analysis // Optim. Method. Softw. 2005. Vol. 20, № 2–3. P. 197–212. DOI: 10.1080/10556780512 331318236.
  13.  Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. М. : Наука, 1990. 432 с.
  14.  Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. М. : Наука, 1981. 384 с.
  15.  Иоффе А. Д. Метрическая регулярность и субдифференциальное исчисление // УМН. 2000. Т. 55, № 3(333). С. 103–162.
  16.  Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. М. : Наука, 1972. 368 с. 540 Научный отдел М. В. Долгополик, Г. Ш. Тамасян. Об эквивалентности методов
  17.  Borwein J. M., Zhu Q. J. A survey on subdifferential calculus with applications // Nonlinear Analysis : Theory, Methods and Applications. 1999. Vol. 38, № 6. P. 687–773. DOI: 10.1016/S0362-546X(98)00142-4.
  18.  Демьянов В. Ф., Долгополик М. В. Кодифференцируемые функции в банаховых пространствах : методы и приложения к задачам вариационного ичисления // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 2013. Вып. 3. С. 48–67.
  19.  Demyanov V. F. Conditions for an extremum in metric spaces // J. Global Optim. 2000. Vol. 17, № 1–4. P. 55–63. DOI: 10.1023/A:1026599021286.
  20.  Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1988. 552 c.
  21. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. СПб. : Невский Диалект ; БХВ–Петербург, 2004. 816 с.
Поступила в редакцию: 
14.06.2014
Принята к публикации: 
18.10.2014
Опубликована: 
01.12.2014
  • 780 просмотров