Известия Саратовского университета. Новая серия.
Серия Математика. Механика. Информатика
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

субдифференциал

Внешняя оценка компакта лебеговым множеством выпуклой функции

Рассматривается конечномерная задача о вложении заданного компакта D ⊂ R p в нижнее лебегово множество G(α) = {y ∈ R p: f(y) <= α} выпуклой функции f(·) с наименьшим значением α за счет смещения D.

О подходе к приближенному решению задачи наилучшего приближения выпуклого тела шаром фиксированного радиуса

Рассматривается конечномерная задача о наилучшем приближении в метрике Хаусдорфа выпуклого тела шаром произвольной нормы с фиксированным радиусом. Показано, что в случае, когда приближаемое тело и шар нормы являются многогранниками, задача сводится к задаче линейного программирования. Это позволяет предложить получение приближённого решения задачи через предварительную аппроксимацию приближаемого компакта и единичного шара нормы многогранниками.

Об эквивалентности методов наискорейшего и гиподифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации

В настоящее время при исследовании экстремальных задач с ограничениями широко используется метод точных штрафных функций. Указанный метод успешно применяется при решении ряда задач вариационного исчисления, теории управления, вычислительной геометрии и математической диагностики. В статье с помощью теории точных штрафных функций исследуются бесконечномерные экстремальные задачи с линейными ограничениями.

О приближенном решении задачи об асферичности выпуклого компакта

Рассматривается конечномерная задача о минимизации отношения радиуса описанного шара заданного выпуклого компакта (в произвольной норме) к радиусу вписанного шара за счет выбора единого центра этих шаров. Предлагается подход к построению численного метода её решения. На каждом шаге итерационного процесса требуется решать задачу выпуклого программирования, целевая функция которой является разностью радиуса описанного шара и, с некоторым варьируемым положительным множителем, радиуса вписанного шара.