Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Абрамова В. В., Дудов С. И., Осипцев М. А. Внешняя оценка компакта лебеговым множеством выпуклой функции // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 2. С. 142-153. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-2-142-153

Опубликована онлайн: 
01.06.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
519.853

Внешняя оценка компакта лебеговым множеством выпуклой функции

Авторы: 
Абрамова Вероника Валерьевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Дудов Сергей Иванович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Осипцев Михаил Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается конечномерная задача о вложении заданного компакта D ⊂ R p в нижнее лебегово множество G(α) = {y ∈ R p: f(y) 6 α} выпуклой функции f(·) с наименьшим значением α за счет смещения D. Ее математическая формализация приводит к задаче минимизации функции φ(x) = max y∈D f(y − x) на R p  Исследованы свойства функции φ(x), получены необходимые и достаточные условия и условия единственности решения задачи. В качестве базового для приложений выделен случай, когда f(·) — калибровочная функция Минковского некоторого выпуклого тела M. Показано, что если M — многогранник, то задача сводится к задаче линейного программирования. Предложен подход к получению приближенного решения, в котором при построении последовательности приближений {xi}i=0,1,..., зная приближение xi , для получения xi+1 требуется решить более простую задачу вложения компакта D в лебегово множество калибровочной функции множества Mi = G(αi), где αi = φ(xi). Дается обоснование сходимости последовательности приближений к решению задачи.

Дата поступления: 
03.12.2019
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-2-142-153
Библиографический список: 
  1. Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М. : Наука, 1980. 320 с.
  2. Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. М. : Наука, 1981. 384 с.
  3. Демьянов В. Ф., Рубинов А. М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. М. : Наука, 1990. 431 с.
  4. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М. : Наука, 1988. 280 с.
  5. Брейтон Р. К., Хэчтел Г. Д., Санджованни-Винчентелли А. Л. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем // ТИИЭР. 1981. Т. 69, № 10. С. 180–215.
  6. Дудов С. И., Мещанов В. П. Параметрическая оптимизация проектируемых устройств по критериям стоимости и качества // Обзоры по электронике. Сер. 1. Электроника СВЧ. М. : ЦНИИ «Электроника», 1990. Вып. 1 (1512). 40 с.
  7. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М. : Наука, 1974. 481 с.
  8. Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М. : Физматлит, 2004. 240 с.
  9. Рокафеллар Р. Т. Выпуклый анализ. М. : Мир, 1973. 340 с.
  10. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. М. : Наука, 1964. 460 с.
  11. Иванов Г. Е. Слабо выпуклые множества и функции. М. : Физматлит, 2006. 352 с.
  12. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М. : Наука, 1983. 384 с.
  13. Vial J.-P. Strong and weak convexity of set and funtions // Math. Ops. Res. 1983. Vol. 8, № 2. P. 231–259.
  14. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : МЦНМО, 2011. 433 с.
  15. Бронштейн E. M. Аппроксимация выпуклых множеств многогранниками // СМФН. 2007. Т. 22. С. 5–37.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 9)