Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Матвеев В. А., Матвеева О. А. Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 37-44. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-37-45, EDN: TMMCJZ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
02.03.2015
Полный текст:
(downloads: 166)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
511.3
EDN: 
TMMCJZ

Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова

Авторы: 
Матвеев Владимир Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Матвеева Ольга Андреевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В случае числовых характеров известная гипотеза Н. Г. Чудакова, высказанная им в 1950 году, предполагает, что конечнозначный числовой характер h(n), удовлетворяющий условиям: 1) h(p) ≠0 почти для всех простых p; 2) S(x) =Ʃn≤x h(n) = αx + O(1), является характером Дирихле. Числовой характер, удовлетворяющий условиям гипотезы Н. Г. Чудакова, получил название обобщённого характера: главного в случае α≠ 0 и неглавного, в противном случае. Для главных обобщённых характеров гипотеза Н. Г. Чудакова была доказана в 1964 году; для неглавных обобщённых характеров эта гипотеза остаётся ткрытой и по настоящее время. В работе даётся определение обобщённого характера в случае характеров числовых полей, высказывается аналог гипотезы Н. Г. Чудакова и приводится доказательство этого предположения в случае главных обобщённых характеров.

Список источников: 
  1. Хейльбронн Х. ζ-функции и L-функции // Алгебраическая теория чисел. М. : Мир, 1968. С. 310–346.
  2. Чудаков Н. Г., Линник Ю. А. Об одном классе вполне мультипликативных функций // Докл. АН СССР. 1950. Т. 74, № 2. С. 193–196.
  3. Чудаков Н. Г., Родосский К. А. Об обобщённом характере // Докл. АН СССР. 1950. Т. 74, №3. С. 1137–1138.
  4. Глазков В. В. Характеры мультипликативной полугруппы натуральных чисел // Исследования по теории чисел : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1968. № 2. С. 3–40.
  5. Кузнецов В. Н., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. К задаче о разложении в произведение L-функций Дирихле числовых полей // Чебышевский сб. 2004. Т. 5, вып. 3. С. 51–64.
  6. Водолазов А. М., Кузнецов В. Н. К вопросу аналитического продолжения рядов Дирихле с вполне мультипликативными коэффициентами // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 1. С. 43–59.
  7. Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н. Введение в минимакс. М. : Наука, 1972, 368 с.
  8. Постников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М. : Наука, 1971, 416 с.
Поступила в редакцию: 
11.10.2014
Принята к публикации: 
25.02.2015
Опубликована: 
31.03.2015