Для цитирования:
Матвеев В. А., Матвеева О. А. Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 37-44. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-37-45, EDN: TMMCJZ
Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова
В случае числовых характеров известная гипотеза Н. Г. Чудакова, высказанная им в 1950 году, предполагает, что конечнозначный числовой характер h(n), удовлетворяющий условиям: 1) h(p) ≠0 почти для всех простых p; 2) S(x) =Ʃn≤x h(n) = αx + O(1), является характером Дирихле. Числовой характер, удовлетворяющий условиям гипотезы Н. Г. Чудакова, получил название обобщённого характера: главного в случае α≠ 0 и неглавного, в противном случае. Для главных обобщённых характеров гипотеза Н. Г. Чудакова была доказана в 1964 году; для неглавных обобщённых характеров эта гипотеза остаётся ткрытой и по настоящее время. В работе даётся определение обобщённого характера в случае характеров числовых полей, высказывается аналог гипотезы Н. Г. Чудакова и приводится доказательство этого предположения в случае главных обобщённых характеров.
- Хейльбронн Х. ζ-функции и L-функции // Алгебраическая теория чисел. М. : Мир, 1968. С. 310–346.
- Чудаков Н. Г., Линник Ю. А. Об одном классе вполне мультипликативных функций // Докл. АН СССР. 1950. Т. 74, № 2. С. 193–196.
- Чудаков Н. Г., Родосский К. А. Об обобщённом характере // Докл. АН СССР. 1950. Т. 74, №3. С. 1137–1138.
- Глазков В. В. Характеры мультипликативной полугруппы натуральных чисел // Исследования по теории чисел : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1968. № 2. С. 3–40.
- Кузнецов В. Н., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. К задаче о разложении в произведение L-функций Дирихле числовых полей // Чебышевский сб. 2004. Т. 5, вып. 3. С. 51–64.
- Водолазов А. М., Кузнецов В. Н. К вопросу аналитического продолжения рядов Дирихле с вполне мультипликативными коэффициентами // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 1. С. 43–59.
- Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н. Введение в минимакс. М. : Наука, 1972, 368 с.
- Постников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М. : Наука, 1971, 416 с.
- 1122 просмотра