Для цитирования:
Плешаков М. Г., Тышкевич С. В. Один отрицательный пример формосохраняющего приближения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 144-150. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-144-150, EDN: SHHIDL
Один отрицательный пример формосохраняющего приближения
Пусть даны 2s точек yi: −¼ ≤ y2s < . . . < y1 < ¼. Отправляясь от этих точек, определим точки yi для всех целых i при помощи равенства yi = yi+2s + 2¼. Будем писать f ∈ △(1)(Y ), если f(x) — 2¼-периодическая непрерывная функция и f(x) не убывает на [yi, yi−1], если i нечетное; f(x) не возрастает на [yi, yi−1], если i четное. Обозначим через E(1) n (f; Y ) величину наилучшего равномерного приближения функции f ∈ △(1)(Y ) тригонометрическими полиномами из того же множества △(1)(Y ). В статье доказан следующий контрпример формосохраняющего приближения.
- Jackson D. On approximation by trigonometric sums and polynomials // Trans. Amer. Math. Soc. 1912. Vol. 13. P. 491–515. DOI: http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-1912-1500930-2.
- Zygmund A. Smooth Functions // Duke Math. J. 1945. Vol. 12, № 1. P. 47–76.
- Стечкин С. Б. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами // Докл. АН СССР. 1952. Т. 83, № 5. C. 651–654.
- Копотун К. А. Равномерные оценки ковыпуклого приближения функций многочленам // Мат. заметки. 1992. Т. 51, № 3. С. 35–46.
- Тиман А. Ф. Усиление теоремы Джексона о наилучшем приближении непрерывных функций на конечном отрезке вещественной оси // Докл. АН СССР. 1951. Т. 78, № 1. С. 17–20.
- Дзядык В. К. О приближении функций обыкновенными многочленами на конечном отрезке вещественной оси // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1958.Т. 22, № 3. С. 337–354.
- Freud G. Uber die Approximation Reelen Stetiger Functionen Durch Gewohnliche Polinome // Math. Ann. 1959. Т. 137, № 1. С. 17–25.
- Теляковский С. А. Две теоремы о приближении функций алгебраическими полиномами // Мат. сб. 1966. Т. 70 (112), № 2. С. 252–265.
- Брудный Ю. А. Приближение функций алгебраическими многочленами // Изв. АН СССР. Сер. математическая. 1968. Т. 32, № 4. С. 780–787.
- Lorentz G. G., Zeller K. L. Degree of Approximation by Monotone Polynomials. II // J. Approx. Theory, 1969. Vol. 2, № 3. P. 265–269.
- Шевчук И. А. Приближение многочленами и следы непрерывных на отрезке функций. Киев : Наук. думка, 1992. 225 с.
- Шведов А. С. Теорема Джексона в Lp, 0 < p < 1, для алгебраических многочленов и порядки комонотонных приближений // Мат. заметки. 1979. Т. 25, № 1. С. 1 07–117.
- Шведов А. С. Комонотонное приближение функций многочленами // Докл. АН СССР. 1980. Т. 250, № 1. С. 39–42.
- Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. M. : Наука, 1977. 512 с.
- 889 просмотров