Рассматривается интегральный оператор, представимый в виде суммы вольтеррова оператора и одномерного, причем обратным оператором к вольтеррову является интегро-дифференциальный оператор второго порядка. Исследуется обратная задача восстановления одномерного слагаемого по спектральным данным в предположении, что вольтеррова компонента известна априори. Доказана единственность решения обратной задачи и получены условия, необходимые и достаточные для ее разрешимости.