Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Фадеев А. А., Волосивец С. С. Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 2. С. 129-136. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-129-136, EDN: SHHICR

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
09.06.2014
Полный текст:
скачать
(downloads: 206)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-2-129-136
EDN: 
SHHICR

Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам

Авторы: 
Фадеев Александр Андреевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Волосивец Сергей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Получены необходимые и достаточные условия Lp-интегрируемости со степенным весом функции f, представимой рядом по мультипликативной системе с обобщенно-монотонными коэффициентами. Интегрируемость мажоранты частичных сумм представляющего функцию ряда описывается теми же условиями. Кроме того, мы изучаем интегрируемость разностного отношения (f(x) − f(0))/x.

Ключевые слова: 
весовая Lp-интегрируемость
мультипликативная система
степенной вес
обобщенно-монотонная последовательность
Список источников: 
  1. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М. : Наука, 1987. 344 с.
  2. Tikhonov S. Trigonometric series with general monotone coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 326, № 1. P. 721–735.
  3. Leindler L. A new class of numerical sequences and its application to sine and cosine series // Analysis Math. 2002. Vol. 28, № 4. P. 279–286.
  4. Конюшков А. А. Наилучшее приближение тригоно- метрическими полиномами и коэффициенты Фурье // Мат. сб. 1958. Т. 44, № 1. С. 53–84.
  5. Boas R. P. Integrability theorems for trigonometric transforms. Berlin : Springer, 1967. 68 p.
  6. Dyachenko M., Tikhonov S. Integrability and continuity of functions represented by trigonometric series: coefficients criteria // Studia Math. 2009. Vol. 193, № 3. P. 285–306.
  7. Moricz F. On Walsh series with coefficients tending monotonically to zero // Acta Math. Hung. 1983. Vol. 38, № 1–4. P. 183–189.
  8. Тиман М. Ф., Рубинштейн А. И. О вложении клас- сов функций, определенных на нуль-мерных группах // Изв. вузов. Математика. 1980. № 6. С. 66–76.
  9. Волосивец С. С. О некоторых условиях в теории ря- дов по мультипликативным системам // Analysis Math. 2007. Vol. 33, № 3. P. 227–246.
  10. Volosivets S. S., Fadeev R. N. Estimates of best approximations in integral metrics and Fourier coefficients with respect to multiplicative systems // Analysis Math. 2011. Vol. 37, № 3. P. 215–238.
  11. Askey R., Wainger S. Integrability theorems for Fourier series // Duke Math. J. 1966. Vol. 33, № 2. P. 223–228.
  12. Вуколова Т. М., Дьяченко М. И. О свойствах сумм тригонометрических рядов с монотонными коэффици- ентами // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и механика. 1994. № 3. C. 22–31.
  13. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Ру- бинштейн А. И. Мультипликативные системы функ- ций и гармонический анализ на нуль-мерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
  14. Харди Г., Литтлвуд Дж., Полиа Г. Неравенства. М. : Изд-во иностр. лит., 1948. 576 c.
  15. Leindler L. Inequalities of Hardy – Littlewood type // Analysis Math. 1976. Vol. 2, № 2. P. 117–123.
  16. Leindler L. Generalization of inequalities of Hardy and Littlewood // Acta Sci. Math. (Szeged). 1970. Vol. 31, № 1–2. P. 279–285.
  17. Iofina T. V., Volosivets S. S. On the degree of approximation by means of Fourier –Vilenkin series in H¨older and Lp norm // East J. Approximations. 2009. Vol. 15, № 2. P. 143–158.
Поступила в редакцию: 
12.11.2014
Принята к публикации: 
08.04.2014
Опубликована: 
30.05.2014
Краткое содержание:
скачать
(downloads: 103)
  • 1057 просмотров