Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Козлова Е. А. Задача граничного управления гиперболического типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. С. 51-56. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-51-56, EDN: SMXXRV

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
27.02.2013
Полный текст:
скачать
(downloads: 183)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.956.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-51-56
EDN: 
SMXXRV

Задача граничного управления гиперболического типа

Авторы: 
Козлова Елена Александровна, Самарский государственный технический университет
Аннотация: 

Рассмотрена задача граничного управления для системы уравнений гиперболического типа. С помощью метода Римана построены управляющие функции, переводящие объект, описываемый системой, из заданного начального состояния в финальное.  

Ключевые слова: 
граничное управление
система уравнений гиперболического типа
метод Римана
Список источников: 
  1. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М. : Наука, 1965. 476 с. [Butkovskiy А. G. Distributed Control Systems. New York : American Elsevier Pub. Co., 1969. 446 p.]
  2. Lions J.-L. Contrˆole optimal de syst`emes gouvern´es par des ´equalions aux d´eriv´ees partielles. Paris : Dunod Gauthier-Villars, 1968. 426 p.
  3. Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М. : Ин-т выч. мат. РАН, 2003. 256 с. [Agoshkov V. I. Optimal control methods and the method of adjoint equations in problems of mathematical physics. Moscow : Inst. Vych. Mat. RAN, 2003. 256 p.]
  4. Ильин В. А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференциальные уравнения. 2000. Т. 36, № 11. С. 1513–1528. [Il’in V. A. Two-endpoint boundary control of vibrations described by a finite-energy generalized solution of the wave equation // Differ. Equ. 2000. Vol. 36, № 11. P. 1659–1675.]
  5. Ильин В. А. Граничное управление процессом колебаний струны на двух концах при условии существования конечной энергии // Докл. АН. 2001. Т. 376, № 3. С. 295–299. [Il’in V. A. Boundary control of the string oscillation process at two ends under conditions of the existence of a finite energy // Dokl. Math. 2001. Vol. 63, № 1. P. 38–41.]
  6. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация за произвольный достаточно большой промежуток времени граничного управления колебаниями струны упругой силой // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 12. С. 1699–1711. [Il’in V. A., Moiseev E. I. Optimization of the boundary control of string vibrations by an elastic force on an arbitrary sufficiently large time interval // Differ. Equ. 2006. Vol. 42, № 12. P. 1775– 1786.]
  7. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация граничных управлений смещением на двух концах струны за произвольный достаточно большой промежуток времени // Докл. АН. 2007. Т. 417, № 2. С. 160–166. [Il’in V. A., Moiseev E. I. Optimization of boundary controls by displacements at two ends of a string during an arbitrary sufficiently large time interval // Dokl. Math. 2007. Vol. 76, № 3. P. 828–834.]
  8. Боровских А. В. Формулы граничного управления неоднородной струной. I // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, № 1. С. 64–89. [Borovskikh A. V. Formulas of boundary control of an inhomogeneous string. I // Differ. Equ. 2007. Vol. 43, № 1. P. 69–95.]
  9. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Граничное управление радиально-симметричными колебаниями круглой мембраны // Докл. АН 2003. Т. 393, № 6. С. 730–734. [Il’in V. A., Moiseev E. I. A boundary control of radially symmetric oscillations of a round membrane // Dokl. Math. 2003. Vol. 68, № 3. P. 421–425.]
  10. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Граничное управление на двух концах процессом, описываемым телеграфным уравнением // Докл. АН. 2004. Т. 394, № 2. С. 154– 158. [Il’in V. A., Moiseev E. I. A boundary control at two ends by a process described by the telegraph equation // Dokl. Math. 2004. Vol. 69, № 1. P. 33–37.]
  11. Андреев А. А., Лексина С. В. Задача граничного управления для системы волновых уравнений // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2008. № 1(16) С. 5–10. [Andreev A. A., Leksina S. V. The boundary control problem for the system of wave equations // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.Mat. Nauki. 2008. № 1(16). P. 5–10.]
  12. Андреев А. А., Лексина С. В. Задача граничного управления в условиях первой краевой задачи для системы гиперболического типа второго порядка // Дифференциальные уравнения 2011. Т. 47, № 6. С. 843–849. [Andreev A. A., Leksina S. V. Boundary control problem for the first boundary value problem for a second-order system of hyperbolic type // Differ. Equ. 2011. Vol. 47, № 6. P. 848–854.]
  13. Lancaster P. Theory of matrices. New York : Acad. Press, 1969. 316 p.
  14. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М. : Наука, 1981. 448 с. [Bitsadze A. V. Some Classes of Partial Differential Equations. New York : Gordon and Breach Science Publishers, 1988.]
  15. Erd ´elyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher transcendental functions. Vol. I / ed. H. Bateman. New York; Toronto; London : McGraw-Hill Book Co, Inc., 1953. 302 p.
Поступила в редакцию: 
12.08.2012
Принята к публикации: 
24.01.2013
Опубликована: 
27.02.2013
  • 1072 просмотра