Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Волосивец С. С., Лихачева Т. В. Некоторые вопросы приближения полиномами по мультипликативным системам в весовых пространствах L p // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 251-257. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-3-251-258, EDN: UKIVDH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
11.09.2015
Полный текст:
скачать
(downloads: 218)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.518
DOI: 
10.18500/1816-9791-2015-15-3-251-258
EDN: 
UKIVDH

Некоторые вопросы приближения полиномами по мультипликативным системам в весовых пространствах L p

Авторы: 
Волосивец Сергей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Лихачева Татьяна Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

В настоящей статье изучается приближение полиномами Виленкина в весовых пространствах Lp. Авторы доказывают результат типа Бутцера–Шерера об эквиалентности между порядком наилучшего приближения функции f и порядком возрастания обобщенных производных, а также аппроксимативными свойствами полинома наилучшего приближения tn(f). Даны некоторые приложения к приближению линейными средними рядов Фурье–Виленкина.

Ключевые слова: 
система Виленкина
наилучшее приближение
обобщенная производная
средние Зигмунда–Рисса
Список источников: 
  1. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М. : Наука, 1987. 344 с.
  2. Muckenhoupt B. Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 165. P. 207–226.
  3. Young W. S. Weighted norm inequalities for Vilenkin–Fourier series // Trans. Amer. Math. Soc. 1993. Vol. 340, № 1. P. 273–291.
  4. Волосивец С. С. Приближение полиномами по мультипликативным системам в весовых пространствах Lp // Сиб. матем. журн. 2015. Т. 56, № 1. С. 82–93.
  5. Ky N. X. On approximation by trigonometric polynomials in Lp u-spaces // Studia Sci. Math. Hungar. 1993. Vol. 28. P. 183–188.
  6. Ky N. X. Moduli of mean smoothness and approximation with Ap weights // Annales Univ. Sci. Budapest. Eӧtvӧs Sect. Math. 1997. Vol. 40. P. 37–48.
  7. Kokilashvili V., Yildirir Y. E. On the approximation in weighted Lebesgue spaces // Proc. A. Razmadze Math. Inst. 2007. Vol. 143. P. 103–113.
  8. Тиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М. : Физматгиз, 1960. 624 с.
  9. Butzer P. L., Scherer K. On the fundamental approximation theorems of D. Jackson, S. N. Bernstein and theorems of M. Zamansky and S. B. Steˇ ckin // Aequationes Math. 1969. Vol. 3. P. 170–185.
  10. Butzer P. L., Wagner H. J. On dyadic analysis based on the pointwise dyadic derivative // Analysis Math. 1975. Vol. 1, № 3. P. 171–196.
  11. Iofina T. V., Volosivets S. S. On the degree of approximation by means of Fourier–Vilenkin series in H¨older and Lp norm // East J. Approximations. 2009. Vol. 15, № 3. P. 143–158.
Поступила в редакцию: 
22.04.2015
Принята к публикации: 
27.08.2015
Опубликована: 
30.09.2015
  • 1028 просмотров