Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Старовойтов А. П. Эрмитовская аппроксимация двух экспонент // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1, ч. 2. С. 87-91. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-87-91, EDN: SMXXVH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
27.02.2013
Полный текст:
скачать
(downloads: 227)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
517.538.52+517.538.53
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-87-91
EDN: 
SMXXVH

Эрмитовская аппроксимация двух экспонент

Авторы: 
Старовойтов Александр Павлович, Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины
Аннотация: 

Для системы, состоящей из функций {eλ1z,eλ2z}, изучаются асимптотические свойства е¨е аппроксимаций Эрмита– Паде {πjn, m(z; eλj ξ)}2 j=1. В частности, для любого z при n → ∞ найдена асимптотика поведения разностей eλj z − πjn, m(z; eλj ξ), j =1,2. Полученные результаты дополняют аналогичные исследования Эрмита, Паде, Перрона, Д. Браесса, А. И. Аптекарева и других авторов. 

Ключевые слова: 
совершенная система функций
совместные аппроксимации Паде
аппроксимации Эрмита–Паде
асимптотические равенства
интегралы Эрмита
Список источников: 
  1. Никишин Е. М., Сорокин В. Н. Рациональные аппроксимации и ортогональность. М. : Наука, 1988. 256 с. [Nikishin E. M., Sorokin V. N. Rational approximations and orthogonality. Moscow : Nauka, 1988. 256 p.]
  2. Бейкер Дж. мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М. : Мир, 1986. 502 c. [Baker G. A. Jr., Graves-Morris P. Pade approximants. Extensions and applications : Encyclopedia Math. Appl. Vol. 13, 14. Reading, Massachusetts : Addison-Wesley, 1981. 540 p.]
  3. Mahler K. Perfect systems // Compositio mathematica. 1968. Vol. 19, № 2. P. 95–166.
  4. Jager H. A. A multidimensional generalization of the Pade table // Proc. Nederl. Acad. Wetensh. Ser. A. 1964. Vol. 67. P. 192–249.
  5. Никишин Е. Н. О системе марковских функций // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, механика. 1979. № 4. C. 60–63. [Nikishin E. M. A system of Markov functions // Vestnik Moskov. Univ. Ser. 1. Math. Mech. 1979. № 4. P. 60–63.]
  6. Аптекарев А. И., Лысов В. Г. Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде // Мат. сб. 2010. Т. 201, вып. 2. C. 29–78. [Aptekarev A. I., Lysov V. G. Systems of Markov functions generated by graphs and the asymptotics of their Hermite–Pade // Sb. Math. 2010. Vol. 201, № 2. P. 183–234.]
  7. Аптекарев А. И., Буслаев В. И., МартинесФинкельштейн А., Суетин С. П. Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены // УМН. 2011. Т. 66, № 6(402). С. 37–122.[Aptekarev A. I., Buslaev V. I., Martinez-Finkelshtein A., Suetin S. P. Pade approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials // Russ. Math. Surv. 2011. Vol. 66, № 6. P. 1049–1131.]
  8. Hermite C. Sur la fonction exponentielle // C. R. Akad. Sci.(Paris). 1873. Vol. 77. P. 18–293.
  9. Pade H. Memoire sur les developpement en fractions continues de la fonction exponential // Ann Sci. Ecole Normale Sup. (3). 1899. Vol. 16 P. 394–426.
  10. Perron O. Lehre von den Kettenbruchen. Stuttgart : Teubner. 1957. 316 p.
  11. Braess D. On the conjecture of Meinardus on rational approximation of ex, II // J. Approx. Theory. 1984. Vol. 40, № 4. P. 375–379.
  12. Petrusherv P. P., Popov V. A. Rational approximation of real function. Cambridge : University Press, 1987. 401 p.
  13. Аптекарев А. И. О сходимости рациональных аппроксимаций к набору экспонент // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1981. № 1. С. 68–74.[Aptekarev A. I. Convergence of rational approximations to a set of exponents// Moscow Univ. Math. Bull. 1981. Vol. 36, № 1. P. 81–86.]
  14. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей : в 2 т. Т. I. Арифметика. Алгебра. Анализ. М. : Наука, 1987. 432 c. [Klein F. Elementary mathematics from the point of view of the highest. Vol. I. Arithmetic. Algebra. Analysis. Moscow : Nauka, 1987. 432 p.]
  15. Калягин В. А. Об одном классе полиномов, определяемых двумя соотношениями ортогональности // Мат. сб. 1979. Т. 110(152). C. 609–627. [Kaljagin V. A. On a class of polynomials defined by two orthogonality relations // Math. USSR Sb. 1981. Vol. 38, № 4. P. 563– 580.]
Поступила в редакцию: 
21.08.2012
Принята к публикации: 
15.01.2013
Опубликована: 
27.02.2013
  • 1211 просмотров