Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Голубев М. О. Метод проекции градиента для сильно выпуклого множества // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1. С. 33-38. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-1-2-33-38, EDN: SMXXPX

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
27.02.2013
Полный текст:
(downloads: 149)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.982.22, 517.982.252+256, 519.615, 519.853.3
EDN: 
SMXXPX

Метод проекции градиента для сильно выпуклого множества

Авторы: 
Голубев Максим Олегович, Московский физико-технический институт (государственный университет)
Аннотация: 

В работе рассматривается стандартный метод проекции градиента в случае,когда множество является R-сильно выпуклым,а функция выпукла, дифференцируема и имеет липшицев градиент.Доказано,что при некоторых естественных дополнительных условиях метод сходится со скоростью геометрической прогрессии.

Список источников: 
  1. Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М. : Физматлит, 2007. 440 с. [Polovinkin E. S. Balashov M. V. Elements of convex and strongly convex analysis. Moscow : Fizmatlit, 2007. 440 p.]
  2. Поляк Б. Т. Теоремы существования и сходимость минимизирующих последовательностей в задачах на экстремум при наличии ограничений // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166, №2. С. 287–290. [Polyak B. T. Existence theorems and convergence of minimizing sequences in extremal problems with restrictions // Soviet Math. Dokl. 1966. Vol. 7. P. 72–75.]
  3. Поляк Б. Т., Левинтин Е. С. Сходимость минимизирующих последовательностей в задачах на условный экстремум // Докл. АН СССР. 1966. Т. 168, №5. С. 997–1000. [Polyak B. T., Levintin E. S. Convergence of minimizing sequences in conditional extremum problems // Soviet Math. Dokl. 1966. Vol. 7. P. 764—767.]
  4. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М. : Наука, 1980. 520 с. [Vasilyev F. P. Numerical methods for solving extremal problems. Moscow : Nauka, 1980. 520 p.]
  5. Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М. : МЦНМО, 2010. 279 с. [Nesterov Yu. E. Introduction to convex optimization. M. : MCCME, 2010. 279 p.]
  6. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М. : Наука, 1983. 384 с. [Polyak B. T. Introduction to optimization. Moscow : Nauka, 1983. 384 p.]
  7. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М. : Физматлит, 2005. 368 с. [Sukharev A. G., Timokhov A. V., Fedorov V. V. Course of optimization methods. Moscow : Fizmatlit, 2005. 368 p.]
  8. Abatzoglou T. J. The Lipschitz continuity of the metric projection // J. of Approx. Theory. 1979. Vol. 26. P. 212– 218.
  9. Балашов М. В., Голубев М. О. Об условии Липшица для метрической проекции в гильбертовом пространстве // Тр. 54-й науч. конф. МФТИ. М. : МФТИ, 2011. Т. 1. C. 34. [Balashov M. V. Golubev M. O. Lipschitz condition for the metric projection in a Hilbert space // Proc. of the 54th Conf. of MIPT. Moscow : MIPT, 2011. Vol. 1. P. 34.]
  10. Голубев М. О. Метрическая проекция в гильбертовом пространстве и сильная выпуклость // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 16-й Сарат. зимней шк. Саратов : Научная книга, 2012. C. 55–56. [Golubev M. O. Metric projection in a Hilbert space and strong convexity // Modern problems of function theory and their applications : Proc. of the
Поступила в редакцию: 
14.08.2012
Принята к публикации: 
20.01.2013
Опубликована: 
27.02.2013