Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Светлов А. В. О спектре оператора Шредингера на многообразиях специального вида // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 4. С. 584-589. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-584-589

Опубликована онлайн: 
01.12.2014
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-584-589
УДК: 
517.95

О спектре оператора Шредингера на многообразиях специального вида

Авторы: 
Светлов А. В., Волгоградский государственный университет
Аннотация: 

Работа посвящена исследованию структуры спектра оператора Шредингера на весовом квазимодельном многообразии с концом, представимым искривленным произведением специального вида. Получен критерий дискретности спектра в терминах поведения коэффициентов метрики многообразия и потенциала исследуемого оператора. В заключении сделаны замечания о следствиях из данного результата и его возможном обобщении на более сложные квазимодельные многообразия.

Библиографический список: 
  1.  Pinsky M. The spectrum of the Laplacian on a manifold of negative curvature I // J. Diff. Geom. 1978. Vol. 13. P. 87–91.
  2.  Baider A. Noncompact Riemannian manifolds with discrete spectra // J. Diff. Geom. 1979. Vol. 14. P. 41–57.
  3.  Brooks R. A relation between growth and the spectrum of the Laplacian // Math. Z. 1981. Vol. 178. P. 501–508. DOI: 10.1007/BF01174771
  4.  Светлов А. В. Критерий дискретности спектра оператора Лапласа – Бельтрами на квазимодельных многообразиях // Сиб. матем. журн. 2002. Т. 43, № 6. С. 1362–1371.
  5.  Harmer M. Discreteness of the spectrum of the Laplacian and stochastic incompleteness // J. Geom. Anal. 2009. Vol. 19(2). P. 358–372. DOI:10.1007/s12220-008-9055-6
  6.  Kondratev V., Shubin M. Discreteness of spectrum for the Schr¨odinger operators on manifolds of bounded geometry // Operator theory : Advances and Applications. 1999. Vol. 110. P. 185–226. DOI: 10.1007/978-3-0348-8672-7_12
  7.  Shen Z. The spectrum of Schr¨odinger operators with positive potentials in Riemannian manifolds // Proc. Amer. Math. Soc. 2003. Vol. 131, № 11. P. 3447–3456. DOI: 10.1090/S0002-9939-03-06968-5
  8.  Svetlov A. V. Discreteness criterion for the spectrum of the Schr¨odinger operator on weighted quasimodel manifolds // Intern. J. Pure Appl. Math. 2013. Vol. 89, № 3. P. 393–400. DOI: 10.12732/ijpam.v89i3.10
  9.  Losev A. G. On some Liouville theorems on noncompact Riemannian manifolds // Siberian Math. J. 1998. Vol. 39, № 1. P. 74–80. DOI: 10.1007/BF02732362.
  10.  Losev A. G., Mazepa E. A. Bounded solutions of the Schrödinger equation on Riemannian products // St. Petersburg Math. J. 2001. Vol. 13, № 1. P. 57–73.
  11.  Korolkov S. A., Losev A. G. Generalized harmonic functions of Riemannian manifolds with ends // Mathematische Zeitschrift. 2012. Vol. 272(1–2). P. 459–472. DOI: 10.1007/s00209-011-0943-2.
  12.  Grigor’yan A. A. Analytic and geometric background of recurrence and non-explosion of the Brownian motion on Riemannian manifolds // Bull. Amer. Math. Soc. 1999. Vol. 36. P. 135–249. DOI: 10.1090/S0273-0979-99-00776-4.
  13.  Светлов А. В. Спектр оператора Шреденгера на скрещенных произведениях // Вестн. ВолГУ. Сер. 1, Математика. Физика. 2002. Вып. 7. С. 12–19.
  14.  Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики : в 4 т. Т. 1. Функциональный анализ. М. : Мир, 1977. 360с.
  15.  Schechter M. Spectra of partial differential operators. Amsterdam : North-Holland, 1971. 295 p.
  16.  Молчанов А. М. Об условиях дискретности спектра самосопряженных дифференциальных уравнений второго порядка // Тр. Моск. матем. о-ва. 1953. № 2. С. 169–199.
  17. Светлов А. В. Критерий дискретности спектра оператора Шредингера на многообразиях специального вида // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 17-й междунар. арат. зимн. шк. Саратов : ООО Изд-во «Научная книга», 2014. С. 245–247.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 17)