Образец для цитирования:

Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 22-29.


Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.984

Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом

Аннотация: 

 В работе изучается система Дирака с недиффернцируемым потенциалом. Устанавливаются асимптотические формулы для собственных значений (в том числе и уточненные) и собственных функций. В качестве приложения получается теорема П. Джакова и Б. С. Митягина о базисах Рисса со скобками. 

Библиографический список
1. Джаков П. В., Митягин Б. С. Зоны неустойчивости
одномерных периодических операторов Шредингера и
Дирака // УМН. 2006. Т. 61, № 4. С. 77–182.
2. Djakov P., Mityagin B. Bari–Markus property for
Riesz projections of 1D periodic Dirac operators // Math.
Nachr. 2010. Vol. 283 (3). P. 443-462.
3. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Ме-
тод подобных операторов в спектральном анализе неса-
мосопряженного оператора Дирака с негладким потен-
циалом // Изв. РАН. Сер. математическая. 2011. Т. 75,
№ 3. С. 3–28.
4. Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их
приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 340 с.
5. Бурлуцкая М. Ш. Об асимптотике решения од-
ного дифференциального уравнения первого порядка с
непрерывным потенциалом // Современные методы тео-
рии краевых задач : материалы Воронеж. весенней мат.
шк. «Понтрягинские чтения ХХI». Воронеж : Издат.-
полиграф. центр Воронеж гос. ун-та, 2010. С. 3–9.
6. Хромов А. П. Об асимптотике решений уравне-
ния Дирака // Современные методы теории функций и
смежные проблемы : материалы Воронеж. зимней мат.
шк. Воронеж : Изд.-полиграф. центр Воронеж гос. ун-
та, 2011. С. 346–347.
7. Хромов А. П. Теоремы равносходимости для интегро-
дифференциальных и интегральных операторов // Мат.
сб. 1981. Т. 114 (156), № 3. С. 378–405.
8. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию ли-
нейных несамосопряженных операторов. М. : Наука,
1965. 445 с.
 
Полный текст в формате PDF: