Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Бурлуцкая М. Ш., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 22-30. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-3-22-30

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
03.09.2012
Полный текст:
(downloads: 55)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
517.984

Уточненные асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций системы Дирака с недифференцируемым потенциалом

Авторы: 
Бурлуцкая Мария Шаукатовна, Воронежский государственный университет
Курдюмов Виталий Павлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

 В работе изучается система Дирака с недиффернцируемым потенциалом. Устанавливаются асимптотические формулы для собственных значений (в том числе и уточненные) и собственных функций. В качестве приложения получается теорема П. Джакова и Б. С. Митягина о базисах Рисса со скобками. 

Список источников: 
  1. Джаков П. В., Митягин Б. С. Зоны неустойчивости одномерных периодических операторов Шредингера и Дирака // УМН. 2006. Т. 61, № 4. С. 77–182.
  2. Djakov P., Mityagin B. Bari–Markus property for Riesz projections of 1D periodic Dirac operators // Math. Nachr. 2010. Vol. 283 (3). P. 443-462.
  3. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Ме- тод подобных операторов в спектральном анализе неса- мосопряженного оператора Дирака с негладким потен- циалом // Изв. РАН. Сер. математическая. 2011. Т. 75, № 3. С. 3–28.
  4. Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 340 с.
  5. Бурлуцкая М. Ш. Об асимптотике решения од- ного дифференциального уравнения первого порядка с непрерывным потенциалом // Современные методы тео- рии краевых задач : материалы Воронеж. весенней мат. шк. «Понтрягинские чтения ХХI». Воронеж : Издат.- полиграф. центр Воронеж гос. ун-та, 2010. С. 3–9.
  6. Хромов А. П. Об асимптотике решений уравне- ния Дирака // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы Воронеж. зимней мат. шк. Воронеж : Изд.-полиграф. центр Воронеж гос. ун- та, 2011. С. 346–347.
  7. Хромов А. П. Теоремы равносходимости для интегро- дифференциальных и интегральных операторов // Мат. сб. 1981. Т. 114 (156), № 3. С. 378–405. 8. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию ли- нейных несамосопряженных операторов. М. : Наука, 1965. 445 с.