Для цитирования:
Bredikhin D. A. On Semigroups of Relations with the Operation of Left and Right Rectangular Products [Бредихин Д. А. О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 280-289. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-280-289, EDN: FOREBX
On Semigroups of Relations with the Operation of Left and Right Rectangular Products
[О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения]
Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совукупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Класс всех алгебр (частично упорядоченных алгебр), изоморфных алгебрам (частично упорядоченным теоретико-множественным включением ⊆ алгебрам) отношений с операциями из Ω, обозначим R{Ω} (R{Ω, ⊆}). Операция над бинарными отношениями называется примитивно-позитивной, если она может быть определена формулой, содержащей в своей префексной нормальной форме лишь кванторы существования и операцию конъюнкции. В работе рассматриваются алгебры отношений с ассоциативными примитивно-позитивными операциями ∗ и ⋆, определяемыми следующими формулами: ρ ∗ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (u, s) ∈ ρ ∧ (t, w) ∈ σ} и ρ ⋆ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (s, t) ∈ ρ ∧ (w, v) ∈ σ} соответственно. Найдены системы аксиом для классов R{∗}, R{∗, ⊆}, R{⋆}, R{⋆, ⊆} и базисы тождеств для порожденных этими классами квазимногообразий и многообразий.
- Schein B. M. Relation algebras and function semigroups. Semigroup Forum, 1970, vol. 1, pp. 1–62.
- Boner P., Poschel F. R. Clones of operations on binary relations. Contributions to general algebra, 1991, vol. 7, pp. 50–70.
- Bredikhin D. A. On quasi-identities of algebras of relations with Diophantine operations. Sib. Math. J., 1997, vol. 38, pp. 23–33. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02674896
- Bredikhin D. A. On algebras of relations with Diophantine operations. Dokl. Math., 1998, vol. 57, no. 3, pp. 435–436.
- Bredikhin D. A. On relation algebras with general superpositions. Algebraic Logic, 1998, vol. 54, pp. 111–124.
- Tarski A. On the calculus of relations. J. Symbolic Logic, 1941, vol. 6, pp. 73–89.
- Tarski A. Contributions to the theory of models, III. Proc. Konikl. Nederl. Akad. Wet., 1956, vol. 58, pp. 56–64.
- Lyndon R. C. The representation of relation algebras, II. Ann. Math., 1956, vol. 63, no. 2, pp. 294–307. DOI: https://doi.org/10.2307/1969611
- Wagner V. V. Restrictiv semigroups. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., 1962, no. 6, pp. 19–27 (in Russian).
- 1381 просмотр