Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Bredikhin D. A. On Semigroups of Relations with the Operation of Left and Right Rectangular Products [Бредихин Д. А. О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 280-289. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-3-280-289, EDN: FOREBX


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Полный текст:
(downloads: 425)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
501.1
EDN: 
FOREBX

On Semigroups of Relations with the Operation of Left and Right Rectangular Products
[О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения]

Авторы: 
Бредихин Дмитрий Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совукупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Класс всех алгебр (частично упорядоченных алгебр), изоморфных алгебрам (частично упорядоченным теоретико-множественным включением ⊆ алгебрам) отношений с операциями из Ω, обозначим R{Ω} (R{Ω, }). Операция над бинарными отношениями называется примитивно-позитивной, если она может быть определена формулой, содержащей в своей префексной нормальной форме лишь кванторы существования и операцию конъюнкции. В работе рассматриваются алгебры отношений с ассоциативными примитивно-позитивными операциями ∗ и ⋆, определяемыми следующими формулами: ρσ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (u, s) ∈ ρ ∧ (t, w) ∈ σ} и ρ ⋆ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (s, t) ∈ ρ ∧ (w, v) σ} соответственно. Найдены системы аксиом для классов R{∗}, R{∗, ⊆}, R{⋆}, R{⋆, ⊆} и базисы тождеств для порожденных этими классами квазимногообразий и многообразий.

Список источников: 
  1. Schein B. M. Relation algebras and function semigroups. Semigroup Forum, 1970, vol. 1, pp. 1–62.
  2. Boner P., Poschel F. R. Clones of operations on binary relations. Contributions to general algebra, 1991, vol. 7, pp. 50–70.
  3. Bredikhin D. A. On quasi-identities of algebras of relations with Diophantine operations. Sib. Math. J., 1997, vol. 38, pp. 23–33. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02674896
  4. Bredikhin D. A. On algebras of relations with Diophantine operations. Dokl. Math., 1998, vol. 57, no. 3, pp. 435–436.
  5. Bredikhin D. A. On relation algebras with general superpositions. Algebraic Logic, 1998, vol. 54, pp. 111–124.
  6. Tarski A. On the calculus of relations. J. Symbolic Logic, 1941, vol. 6, pp. 73–89.
  7. Tarski A. Contributions to the theory of models, III. Proc. Konikl. Nederl. Akad. Wet., 1956, vol. 58, pp. 56–64.
  8. Lyndon R. C. The representation of relation algebras, II. Ann. Math., 1956, vol. 63, no. 2, pp. 294–307. DOI: https://doi.org/10.2307/1969611
  9. Wagner V. V. Restrictiv semigroups. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., 1962, no. 6, pp. 19–27 (in Russian).
Поступила в редакцию: 
11.06.2019
Принята к публикации: 
28.06.2019
Опубликована: 
31.08.2020