Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совукупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Класс всех алгебр (частично упорядоченных алгебр), изоморфных алгебрам (частично упорядоченным теоретико-множественным включением ⊆ алгебрам) отношений с операциями из Ω, обозначим R{Ω} (R{Ω, ⊆}). Операция над бинарными отношениями называется примитивно-позитивной, если она может быть определена формулой, содержащей в своей префексной нормальной форме лишь кванторы существования и операцию конъюнкции. В работе рассматриваются алгебры отношений с ассоциативными примитивно-позитивными операциями ∗ и ⋆, определяемыми следующими формулами: ρ ∗ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (u, s) ∈ ρ ∧ (t, w) ∈ σ} и ρ ⋆ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (s, t) ∈ ρ ∧ (w, v) ∈ σ} соответственно. Найдены системы аксиом для классов R{∗}, R{∗, ⊆}, R{⋆}, R{⋆, ⊆} и базисы тождеств для порожденных этими классами квазимногообразий и многообразий.