Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Образец для цитирования:

Bredikhin D. A. On Semigroups of Relations with the Operation of Left and Right Rectangular Products [Бредихин Д. А. О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 3. С. 280-289. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-3-280-289


Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
УДК: 
501.1

On Semigroups of Relations with the Operation of Left and Right Rectangular Products
[О полугруппах отношений с операцией левого и правого прямоугольного произведения]

Авторы: 
Бредихин Дмитрий Александрович, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Аннотация: 

Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совукупности операций над ними, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Класс всех алгебр (частично упорядоченных алгебр), изоморфных алгебрам (частично упорядоченным теоретико-множественным включением ⊆ алгебрам) отношений с операциями из Ω, обозначим R{Ω} (R{Ω, ⊆}). Операция над бинарными отношениями называется примитивно-позитивной, если она может быть определена формулой, содержащей в своей префексной нормальной форме лишь кванторы существования и операцию конъюнкции. В работе рассматриваются алгебры отношений с ассоциативными примитивно-позитивными операциями ∗ и ⋆, определяемыми следующими формулами: ρ ∗ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (u, s) ∈ ρ ∧ (t, w) ∈ σ} и ρ ⋆ σ = {(u, v) : (∃ s, t, w) (s, t) ∈ ρ ∧ (w, v) ∈ σ} соответственно. Найдены системы аксиом для классов R{∗}, R{∗, ⊆}, R{⋆}, R{⋆, ⊆} и базисы тождеств для порожденных этими классами квазимногообразий и многообразий.

Дата поступления: 
11.06.2019
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR - научная статья
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-3-280-289
Библиографический список: 
  1. Schein B. M. Relation algebras and function semigroups. Semigroup Forum, 1970, vol. 1, pp. 1–62.
  2. Boner P., Poschel F. R. Clones of operations on binary relations. Contributions to general algebra, 1991, vol. 7, pp. 50–70.
  3. Bredikhin D. A. On quasi-identities of algebras of relations with Diophantine operations. Sib. Math. J., 1997, vol. 38, pp. 23–33. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02674896
  4. Bredikhin D. A. On algebras of relations with Diophantine operations. Dokl. Math., 1998, vol. 57, no. 3, pp. 435–436.
  5. Bredikhin D. A. On relation algebras with general superpositions. Algebraic Logic, 1998, vol. 54, pp. 111–124.
  6. Tarski A. On the calculus of relations. J. Symbolic Logic, 1941, vol. 6, pp. 73–89.
  7. Tarski A. Contributions to the theory of models, III. Proc. Konikl. Nederl. Akad. Wet., 1956, vol. 58, pp. 56–64.
  8. Lyndon R. C. The representation of relation algebras, II. Ann. Math., 1956, vol. 63, no. 2, pp. 294–307. DOI: https://doi.org/10.2307/1969611
  9. Wagner V. V. Restrictiv semigroups. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., 1962, no. 6, pp. 19–27 (in Russian).
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 231)