Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Можей Н. П. Нередуктивные пространства с эквиаффинными связностями ненулевой кривизны // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 305-316. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-305-316

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2021
Полный текст:
(downloads: 74)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
514.76

Нередуктивные пространства с эквиаффинными связностями ненулевой кривизны

Авторы: 
Можей Наталья Павловна, Белорусский государственный университет, г. Минск, Беларусь
Аннотация: 

Объект данного исследования - структуры на однородных пространствах. Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе нередуктивных однородных пространств. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность; если же существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным. В работе изучаются трехмерные нередуктивные однородные пространства, допускающие инвариантные аффинные связности только ненулевой кривизны. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, (инвариантная) аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность, редуктивное пространство. Целью данной работы является описание эквиаффинных (локально эквиаффинных) связностей на однородных пространствах указанного вида. В основной части работы для трехмерных нередуктивных однородных пространств (допускающих инвариантные связности только ненулевой кривизны) найдены и выписаны в явном виде эквиаффинные (локально эквиаффинные) связности. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них. В заключении статьи изложены полученные в работе результаты, которые могут быть применены в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других разделах математики и физики, а алгоритмы нахождения связностей могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях.

Список источников: 
  1. Скотт П. Геометрии на трехмерных многообразиях. Москва : Мир, 1986. 163 с.
  2. Cartan E. La geometrie des espaces de Riemann. Paris : Gauthier-Villars et Co , 1925. 64 p. (Memorial des sciences mathematiques ; fascicule 9).
  3. Алексеевский Д. В., Виноградов А. М., Лычагин В. В. Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии // Итоги науки и техники. Серия : Современные проблемы математики. Фундаментальное направление. Москва : ВИНИТИ, 1988. Т. 28. С. 5–289.
  4. Можей Н. П. Связности ненулевой кривизны на трехмерных нередуктивных пространствах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 381–393. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-381-393
  5. Онищик А. Л. Топология транзитивных групп Ли преобразований. Москва : Физматлит, 1995. 384 с.
  6. Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces // American Journal of Mathematics. 1954. Vol. 76, № 1. P. 33–65. https://doi.org/10.2307/2372398
  7. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry : in 2 vols. Vol. 2. New York : John Wiley and Sons, 1969. 488 p.
  8. Nomizu K., Sasaki T. Affine Differential Geometry: Geometry of Affine Immersions. Cambridge ; New York : Cambridge Univ. Press, 1994. 264 p.
  9. Можей Н. П. Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 413–421. https://doi.org/10.18500/ 1816-9791-2016-16-4-413-421
  10. Рашевский П. К. Симметрические пространства аффинной связности с кручением // Труды семинара по векторному и тензорному анализу. 1969. № 8. С. 82–92.
Поступила в редакцию: 
14.09.2020
Принята к публикации: 
14.01.2021
Опубликована: 
31.08.2021