Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


редуктивное пространство

Нередуктивные пространства с эквиаффинными связностями ненулевой кривизны

Объект данного исследования - структуры на однородных пространствах. Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе нередуктивных однородных пространств.

Связности ненулевой кривизны на трехмерных нередуктивных пространствах

В каком случае однородное пространство допускает инвариантную аффинную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным, но обратное неверно. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность. Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих аффинные связности только ненулевой кривизны, а также самих связностей, их тензоров кривизны и кручения.

Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей

Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, недопускающих нормальных связностей, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр голономии.Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них.Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры.