Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Kopylov Y. A. On Some Diagram Assertions in Preabelian and P-Semi-Abelian Categories [Копылов Я. А. О некоторых диаграммных утверждениях в предабелевых и P-полуабелевых категориях] // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 434-443. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-434-443


Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-434-443
УДК: 
512.66:517.982.2

On Some Diagram Assertions in Preabelian and P-Semi-Abelian Categories
[О некоторых диаграммных утверждениях в предабелевых и P-полуабелевых категориях]

Авторы: 
Копылов Ярослав Анатольевич, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики имени С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук (ИМ СО РАН)
Аннотация: 

Как известно, многие важные аддитивные категории функционального анализа и алгебры неабелевы. Многие классические диаграммные утверждения, справедливые в абелевых категориях, оказываются неверны в более общих аддитивных категориях без дополнительных предположений о свойствах морфизмов рассматриваемых диаграмм. Это, в частности, относится к так называемой лемме о змее, или Ker-Coker-последовательности. В статье получена теорема о диаграмме, обобщающей классическую ситуацию леммы о змее в контексте категорий, полуабелевых в смысле Паламодова. Известно также, что уже в P-полуабелевых категориях не все ядра (соответственно, коядра) полустабильны, т. е. стабильны относительно универсальных (соответственно, коуниверсальных) квадратов. Мы доказываем предложение, показывающее, как неполустабильные ядра и коядра могут возникнуть в общих предабелевых категориях/

Библиографический список: 
  1. Kopylov Ya. A., Kuz′minov V. I. On the Ker-Coker-sequence in a semiabelian category. Siberian Math. J., 2000, vol. 41, no. 3, pp. 509–517. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02674106
  2. Kopylov Ya. A., Kuz′minov V. I. The Ker-Coker-sequence and its generalization in some classes of additive categories. Siberian Math. J., 2009, vol. 50, no. 1, pp. 86–95. DOI: https://doi.org/10.1007/s11202-009-0010-y
  3. Grandis M. On the categorical foundations of homological and homotopical algebra. Cah. Topol. G´eom. Diff´er. Cat´eg., 1992, vol. 33, no. 2, pp. 135–175.
  4. Bucur I., Deleanu A. Introduction to the Theory of Categories and Functors. London, New York, Sydney, Interscience Publ., John Wiley & Sons, Ltd., 1968. 224 p.
  5. Raıkov D. A. Semiabelian categories. Soviet Math. Dokl., 1969, vol. 10, pp. 1242–1245.
  6. Palamodov V. P. Homological methods in the theory of locally convex spaces. Russ. Math. Surv., 1971, vol. 26, iss. 1, pp. 1–64. DOI: http://dx.doi.org/10.1070/RM1971v026n01ABEH003815
  7. Nomura Y. Induced morphisms for Lambek invariants of commutative squares. Manuscr. Math., 1971, vol. 4, iss. 3, pp. 263–275. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01190280
  8. Eckmann B., Hilton P. J. Exact couples in an abelian category. J. Algebra, 1966, vol. 3, pp. 38–87. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8693(66)90019-6
  9. Kuz′minov V. I., Cherevikin A. Yu. Semiabelian categories. Siberian Math. J., 1972, vol. 13, no. 6, pp. 895–902. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00971865
  10. Yakovlev A. V. Homological algebra in pre-Abelian categories. J. Math. Sci., 1982, vol. 19, iss. 1, pp. 1060–1067. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01476122
  11. Rump W. Almost abelian categories. Cah. Topol. G´eom. Diff´er. Cat´eg., 2001, vol. 42, no. 3, pp. 163–225.
  12. Kopylov Ya. A., Wegner S.-A. On the notion of a semi-abelian category in the sense of Palamodov. Appl. Categor. Struct., 2012, vol. 20, pp. 531–541. DOI: https://doi.org/10.1007/s10485-011-9249-0
  13. Schneiders J.-P. Quasi-abelian categories and sheaves. M´emoires de la Soci´et´e Math´ematique de France, Ser. 2, 1999, no. 76, 144 p. DOI: https://doi.org/10.24033/msmf.389
  14. Bonet J., Dierolf S. The pullback for bornological and ultrabornological spaces. Note Mat., 2006, vol. 25, no. 1, pp. 63–67. DOI: https://doi.org/10.1285/i15900932v25n1p63
  15. Rump W. A counterexample to Ra˘ıkov’s conjecture. Bull. Lond. Math. Soc., 2008, vol. 40, iss. 6, pp. 985–994. DOI: https://doi.org/10.1112/blms/bdn080
  16. Rump W. Analysis of a problem of Raikov with applications to barreled and bornological spaces. J. of Pure Appl. Algebra, 2011, vol. 215, iss. 1, pp. 44–52. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2010.02.031
  17. Wengenroth J. The Raikov conjecture fails for simple analytical reasons. J. Pure Appl. Algebra, 2012, vol. 216, iss. 7, pp. 1700–1703. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2012.01.007
  18. Kelly G. M. Monomorphisms, epimorphisms, and pull-backs. J. Austral. Math. Soc., 1969, vol. 9, pp. 124–142. DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788700005693
  19. Gelfand I. M., Manin Yu. I. Methods of Homological Algebra. Springer Monographs in Mathematics. Berlin, Springer-Verlag, 2003. 372 p.
  20. Kopylov Ya. A., Kuz′minov V. I. Exactness of the cohomology sequence corresponding to a short exact sequence of complexes in a semiabelian category. Siberian Adv. Math., 2003, vol. 13, no. 3, pp. 72–80.
  21. Kopylov Ya. A. Homology in P-semi-abelian categories. Sci. Ser. A Math. Sci. (N.S.), 2009, vol. 17, pp. 105–114.
  22. Kopylov Ya. A. On the homology sequence in a P-semi-abelian category. Sib. Elektron. Mat. Izv., 2012, vol. 9, pp. 190–200.
  23. Makarov B. M. Some pathological properties of inductive limits of B-spaces. Uspekhi Mat. Nauk, 1963, vol. 18, iss. 3 (111), pp. 171–178 (in Russian).
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 16)