Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Тлячев В. Б., Ушхо А. Д., Ушхо Д. С. О периодических решениях уравнения Рэлея // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 173-181. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-2-173-181, EDN: DOOKWV

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.05.2021
Полный текст:
скачать
(downloads: 1362)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
501.1
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-2-173-181
EDN: 
DOOKWV

О периодических решениях уравнения Рэлея

Авторы: 
Тлячев Вячеслав Бесланович, Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета
Ушхо Адам Дамирович, Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета
Ушхо Дамир Салихович, Кавказский математический центр Адыгейского государственного университета
Аннотация: 

Получены новые достаточные условия существования и единственности периодического решения системы дифференциальных уравнений, эквивалентной уравнению Рэлея. В отличие от известных результатов доказательство существования хотя бы одного предельного цикла системы основано на применении кривых топографической системы Пуанкаре, дополненной новыми конструкциями. Единственность предельного цикла, окружающего сложный неустойчивый фокус, доказывается методом Отрокова.

Ключевые слова: 
Пуанкаре
уравнение Рэлея
уравнение ван дер Поля
предельный цикл
существование
единственность
Список источников: 
  1. Стретт Дж. В. (лорд Рэлей). Теория звука : в 2 т. Москва : ГИТТЛ, 1955. Т. 1. 503 с.
  2. Кузнецов А. П., Селиверстова Е. С., Трубецков Д. И., Тюрюкина Л. В. Феномен уравнения ван дер Поля // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 4. С. 3–42. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-4-3-42
  3. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. Москва : Физматгиз, 1959. 916 с.
  4. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е. Лекции по нелинейной динамике. Москва ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. 516 с.
  5. Gains R. E., Mawhin J. L. Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equations. Lecture Notes in Mathematics. Berlin ; Heidelberg : Springer, 1977. Vol. 568. 241 p. https://doi.org/10.1007/BFb0089537
  6. Plesset M. S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Annual Review of Fluid Mechanics. 1977. Vol. 9. P. 145–185. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.09.010177.001045
  7. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва : Наука, 1974. 318 с.
  8. Wang Z. On the existence of periodic solutions of Rayleigh equations // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik. 2005. Vol. 56, № 4. P. 592–608. https://doi.org/10.1007/s00033-004-2061-z
  9. Wang Y., Dai X.-Z. Existence and stability of periodic solutions of a Rayleigh type equation // Bulletin of the Australian Mathematical Society. 2009. Vol. 79, iss. 3. P. 377–390. https://doi.org/10.1017/S0004972708001135
  10. Guo Y., Wang Y., Zhou D. A new result on the existence of periodic solutions for Rayleigh equation with a singularity // Advances in Difference Equations. 2017. Article number 394. https://doi.org/10.1186/s13662-017-1449-y
  11. Alzabut J., Tunc C. Existence of Periodic solutions for a type of Rayleigh equation with state-dependent delay // Electronic Journal of Differential Equations. 2012. Vol. 77. P. 1–8.
  12. Li Y., Huang L. New results of periodic solution for forced Rayleigh-type equation // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2008. Vol. 221, iss. 1. P. 98–105. https://doi.org/10.1016/j.cam.2007.10.005
  13. Кумакшев С. А. Исследование регулярных и релаксационных колебаний осцилляторов Рэлея и ван дер Поля // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 203–205.
  14. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1952. 264 с.
  15. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1958. 474 с.
  16. Жительзейф Е. Д. О предельных циклах уравнения Рэлея // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8, № 7. С. 1309–1311.
  17. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. Москва : Наука, 1966. 568 с.
  18. Отроков Н. Ф. Аналитические интегралы и предельные циклы. Горький : Волго-Вятское книжное издательство, 1972. 216 с.
Поступила в редакцию: 
18.05.2020
Принята к публикации: 
31.10.2020
Опубликована: 
31.05.2021
  • 1639 просмотров