Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 444-456. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-444-456

Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 51)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.633
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-444-456

Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом

Авторы: 
Курдюмов Виталий Павлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Хромов Август Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Халова Виктория Анатольевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Для смешанной задачи, определяемой волновым уравнением с суммируемым потенциалом, однопорядковыми граничными условиями с производной и нулевым начальным положением, исследуются свойства формального решения по методу Фурье в зависимости от гладкости начальной скорости u′t(x, 0) = ψ(x). В основе исследования — идея А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье и метод контурного интегрирования резольвенты оператора соответствующей спектральной задачи. Получено классическое решение при ψ(x) ∈ W1p (1 < p ≤ 2), а также показано, что если ψ(x) ∈ Lp[0, 1] (1 ≤ p ≤ 2), формальное решение является обобщенным решением смешанной задачи.

Список источников: 
  1. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  2. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
  3. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214260041
  4. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 2. С. 239–251. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916020149
  5. Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29
  6. Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для волнового уравннеия с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 157–171. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-157-171
  7. Хромов А. П. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58, № 9. С. 1583–1596. DOI: https://doi.org/10.31857/S004446690002535-9
  8. Хромов А. П. О сходимости формального решения по методу Фурье волнового уравнения с суммируемым потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2016. Т. 56, № 10. C. 1795–1805. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916100112
  9. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двухточечных граничных условий разных порядков // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 4. С. 505–515.
  10. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 526 с.
  11. Расулов М. Л. Метод конурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с. 12. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
  12. Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. 936 с.
Поступила в редакцию: 
11.06.2019
Принята к публикации: 
28.06.2020
Опубликована: 
30.11.2020