Для цитирования:
Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 444-456. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-444-456, EDN: BEUDSC
Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом
Для смешанной задачи, определяемой волновым уравнением с суммируемым потенциалом, однопорядковыми граничными условиями с производной и нулевым начальным положением, исследуются свойства формального решения по методу Фурье в зависимости от гладкости начальной скорости u′t(x, 0) = ψ(x). В основе исследования — идея А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье и метод контурного интегрирования резольвенты оператора соответствующей спектральной задачи. Получено классическое решение при ψ(x) ∈ W1p (1 < p ≤ 2), а также показано, что если ψ(x) ∈ Lp[0, 1] (1 ≤ p ≤ 2), формальное решение является обобщенным решением смешанной задачи.
- Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
- Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. DOI: https://doi.org/10.7868/S0869565214260041
- Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 2. С. 239–251. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916020149
- Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29
- Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для волнового уравннеия с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 157–171. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-157-171
- Хромов А. П. Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58, № 9. С. 1583–1596. DOI: https://doi.org/10.31857/S004446690002535-9
- Хромов А. П. О сходимости формального решения по методу Фурье волнового уравнения с суммируемым потенциалом // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2016. Т. 56, № 10. C. 1795–1805. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916100112
- Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двухточечных граничных условий разных порядков // Дифференциальные уравнения. 2017. Т. 53, № 4. С. 505–515.
- Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 526 с.
- Расулов М. Л. Метод конурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
- Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
- Бари Н. К. Тригонометрические ряды. М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. 936 с.
- 1004 просмотра