Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Можей Н. П. Однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей ненулевой кривизны // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 4. С. 435-442. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-435-442, EDN: DRMGUT

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2023
Полный текст:
(downloads: 388)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
514.76
EDN: 
DRMGUT

Однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей ненулевой кривизны

Авторы: 
Можей Наталья Павловна, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Аннотация: 

Важный подкласс среди однородных пространств формируют изотропно-точные однородные пространства, в частности, этот подкласс содержит все однородные пространства, допускающие инвариантную аффинную связность. Аффинная связность является эквиаффинной, если она допускает параллельную форму объема. Целью работы является локальное описание трехмерных однородных пространств, не допускающих инвариантных эквиаффинных связностей ненулевой кривизны, рассматривается случай неразрешимой группы Ли преобразований. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, инвариантная аффинная связность, тензоры кривизны и кручения, тензор Риччи, эквиаффинная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Для трехмерных однородных пространств неразрешимых групп Ли, допускающих инвариантные связности только ненулевой кривизны, определено, при каких условиях пространство не допускает эквиаффинных связностей. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них. Полученные результаты могут быть использованы в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах, а алгоритмы могут быть компьютеризированы и применены для решения аналогичных задач в больших размерностях.

Список источников: 
  1. Белько И. В., Бурдун А. А., Ведерников В. И., Феденко А. С. Дифференциальная геометрия. Минск : Изд-во БГУ, 1982. 255 с.
  2. Klein F. A comparative review of recent researches in geometry // Bulletin of the American Mathematical Society. 1893. Vol. 2. P. 215–249. https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1893-00147-X
  3. Nomizu K., Sasaki T. Affine Differential Geometry: Geometry of Affine Immersions. Cambridge ; New York : Cambridge University Press, 1994. 263 p.
  4. Mozhey N. P. Connections of nonzero curvature on homogeneous spaces of unsolvable transformation groups // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2018. Vol. 15. P. 773–785. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.063
  5. Helgason S. Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces. Academic Press, 1978. 628 p. https://doi.org/10.1090/gsm/034
  6. Mostow G. D. The extensibility of local Lie groups of transformations and groups of surfaces // Annals of Mathematics. 1950. Vol. 52, iss. 3. P. 606–636. https://doi.org/10.2307/1969437
  7. Nomizu K. Invariant affine connections on homogeneous spaces // American Journal of Mathematics. 1954. Vol. 76, iss. 1. P. 33–65. https://doi.org/10.2307/2372398
  8. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. New York : John Wiley and Sons, 1963. Vol. 1. 454 p.
  9. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. New York : John Wiley and Sons, 1969. Vol. 2. 488 p. 
Поступила в редакцию: 
23.08.2022
Принята к публикации: 
22.03.2023
Опубликована: 
30.11.2023