Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Лошкарева Е. А., Гладышев Ю. А., Малышев Е. Н. Применение метода обобщенных степеней для построения решений кватернионного варианта системы Коши – Римана // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 1. С. 11-23. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-1-11-23, EDN: ZMDMGI

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
01.03.2023
Полный текст:
(downloads: 997)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
511.84
EDN: 
ZMDMGI

Применение метода обобщенных степеней для построения решений кватернионного варианта системы Коши – Римана

Авторы: 
Лошкарева Елена Анатольевна, Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского
Гладышев Юрий Александрович, Калужский государственный университет им. К. Э. Циолковского
Малышев Евгений Николаевич, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана
Аннотация: 

В настоящей статье указан один из способов решения обобщенной системы Коши – Римана для кватернионных функций в восьмимерном пространстве. В предыдущих работах были изучены некоторые классы решений этой системы и заявлено, что существует возможность использования метода обобщенных степеней для построения решений этой системы дифференциальных уравнений. Показано, что решение поставленной задачи может быть сведено к нахождению двух произвольных кватернионных гармонических функций в восьмимерном пространстве. Все 8 компонент этих функций $\varphi ,\psi$ должны быть гармоническими функциями, т.е. быть дважды непрерывно дифференцируемы по всем восьми действительным переменным  $x_i$, $y_i$, где $i = \overline {1,4} $. В настоящей статье рассмотрен параметрический метод обобщенных степеней, который применим к отдельным уравнениям второго и более высоких порядков.

Список источников: 
  1. Гладышев Ю. A. О некоторых классах решений обобщенной системы Коши – Римана // Проблемы математического анализа. 2021. Т. 109. С. 59–64.
  2. Moisil G. Sur les quaternions monogenes // Bulletin of Mathematical Sciences. 1931. Vol. 55. P. 168–174.
  3. Fueter R. On the theory of regular functions of a quaternion variable // Monatshefte fur Mathematik und Physik. 1936. Vol. 43. P. 69–74. https://doi.org/10.1007/BF01707588
  4. Мисюра Н. Е. Кватернионные модели в кинематике и динамике твердого тела : учебное пособие. Екатеринбург : Изд-во Уральского ун-та, 1961. 260 с.
  5. Берс Л. Математические основы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1961. 206 с.
  6. Bers L., Gelbart А. On a class of differential equations in mechanics of continua // Quarterly of Applied Mathematics. 1943. Vol. 1. P. 168–188. https://doi.org/10.1090/qam/8556
  7. Bers L., Gelbart А. On a class of functions defined by partial differential equations // Transactions of the American Mathematical Society. 1944. Vol. 56, iss. 1. P. 67–93. https://doi.org/10.2307/1990278
  8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : в 2 т. Т. 2. Теория поля. Москва : Наука, 1973. 504 с.
  9. Гладышев Ю. А., Лошкарева Е. А. О методах построения комплексных обобщенных степеней Берса // Вестник Калужского университета. 2020. № 2 (47). С. 77–80. EDN: ZLPPKC
  10. Калманович В. В., Степович М. А., Серегина Е. В. О численном решении задач тепломассопереноса с использованием матричного метода и метода обобщенных степеней Берса // Теоретические основы и конструирования численных алгоритмов решения задач математической физики : тезисы докладов ХХII Всероссийской конференции, посвященной памяти К. И. Бабенко. Москва : Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, 2018. С. 51–52. EDN: YLOPJJ
  11. Калманович В. В., Степович М. А. О возможности совместного применения матричного метода и аппарата Берса к моделированию процессов тепломассопереноса, обусловленного электромагнитным излучением в многослойной планарной среде // XXV Международная научно-техническая конференция и школа по фотоэлектронике и приборам ночного видения : труды конференции. Москва : НПП Орион, 2018. С. 491–494.
  12. Куликов А. Н., Горбунов А. К., Силаева Н. А., Коржавый А. П. Моделирование поведения гидродинамической дисперсии с помощью решения краевых задач // Наукоемкие технологии. 2021. Т. 22, № 6. С. 46–53. https://doi.org/10.18127/j19998465-202106-05
  13. Калманович В. В., Степович М. А. О совместном применении матричного метода и аппарата обобщенных степеней Берса для математического моделирования процессов тепломассопереноса в полупроводниковых метериалах электронной техники // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем. 2018. № 3. С. 194–201. https://doi.org/10.31114/2078-7707-2018-3-194-201
  14. Widder D. V. Some analogies from classical analysis in the theory of heat conduction // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1966. Vol. 21, iss. 2. P. 108–113. https://doi.org/10.1007/BF00266570
  15. Жуков В. П., Барочкин А. Е., Боброва М. С., Беляков А. Н., Шувалов С. И. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в теплообменных аппаратах // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2021. № 2. С. 62–69. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.2.062-069
  16. Барочкин А. Е. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в контактных аппаратах с учетом фазового перехода в теплоносителях // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2021. № 5. С. 68–75. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.5.068-075
  17. Гладышев Ю. А., Лошкарева Е. А. Об использовании метода параметрических обобщенных степеней для построения решений одного класса дифференциальных уравнений // Воронежская зимняя математическая школа С. Г. Крейна – 2022 : материалы международной конференции / под ред. В. А. Костина. Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2022. С. 67–71. URL: https://vzms.kmm-vsu.ru/files/vzms2022.pdf (дата обращения: 25.03.2022).
  18. Бринкман Г. Применение спинорных инвариантов в атомной физике. Москва : Изд-во иностранной литературы, 1959. 96 с. 
Поступила в редакцию: 
29.03.2022
Принята к публикации: 
18.08.2022
Опубликована: 
01.03.2023