В настоящей статье указан один из способов решения обобщенной системы Коши – Римана для кватернионных функций в восьмимерном пространстве. В предыдущих работах были изучены некоторые классы решений этой системы и заявлено, что существует возможность использования метода обобщенных степеней для построения решений этой системы дифференциальных уравнений. Показано, что решение поставленной задачи может быть сведено к нахождению двух произвольных кватернионных гармонических функций в восьмимерном пространстве. Все 8 компонент этих функций $\varphi ,\psi$ должны быть гармоническими функциями, т.е. быть дважды непрерывно дифференцируемы по всем восьми действительным переменным  $x_i$, $y_i$, где $i = \overline {1,4} $. В настоящей статье рассмотрен параметрический метод обобщенных степеней, который применим к отдельным уравнениям второго и более высоких порядков.