Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Rusilko T. V. Application of queueing network models in insurance [Русилко Т. В. Применение сетевых моделей массового обслуживания в страховании] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 3. С. 315-321. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-3-315-321


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2022
Полный текст:
(downloads: 72)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.872
EDN: 
ONZHCB

Application of queueing network models in insurance
[Применение сетевых моделей массового обслуживания в страховании]

Авторы: 
Русилко Татьяна Владимировна, Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Аннотация: 

Целью работы является исследование вопросов функционирования страховых компаний с помощью методов теории сетей массового обслуживания. Во ведении дан краткий обзор научных работ, посвященных моделированию процессов функционирования страховых компаний. В частности, рассмотрены работы, основанные на применение марковских случайных процессов и систем массового обслуживания. В первой части статьи в качестве модели процесса обработки страховых исков предложена замкнутая экспоненциальная сеть массового обслуживания. Дано описание процесса и соответствующей ему сетевой модели. Пребыванию заявки в определенном узле сети массового обслуживания и ее маршрутизации между узлами сети соответствует определенное состояние страхового иска и его маршрутизация между оценщиками рисков разных типов в страховой компании. Во второй части статьи процесс состояния сети массового обслуживания исследован в асимптотическом случае большого числа заявок. В этом случае его плотность распределения вероятностей удовлетворяет уравнению Фоккера – Планка – Колмогорова. В третьей части статьи обоснован переход к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для моментов первых двух порядков вектора состояния модели. Решение этой системы позволяет прогнозировать динамику ожидаемого числа страховых исков в узлах модели в стационарном и переходном режимах. Моменты второго порядка могут быть использованы для расчета волатильности числа страховых исков в каждом из узлов модели и для исследования корреляции между числом исков в разных узлах сети. В заключении отмечены области применения полученных результатов.

Список источников: 
  1. Cramer H. Historical review of Filip Lundberg’s works on risk theory. Scandinavian Actuarial Journal, 1969, vol. 52, pp. 6–12. https://doi.org/10.1080/03461238.1969.10404602
  2. Gerber H. U. Life Insurance Mathematics. Berlin, Springer-Verlag, 1995. 220 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-03153-7
  3. Grandell J. Aspects of Risk Theory. New York, Springer-Verlang, 1991. 175 p. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4613-9058-9
  4. Bening V. E., Korolev V. Yu. Nonparametric estimation of the ruin probability for generalized risk processes. Theory of Probability and its Applications, 2003, vol. 47, iss. 1, pp. 1–16. https://doi.org/10.4213/tvp2954
  5. Rotar V. I., Bening V. E. An introduction to the mathematical theory of insurance. Surveys on Applied and in Industrial Mathematics, 1994, vol. 1, iss. 5, pp. 698–779 (in Russian).
  6. Abdyusheva S. R., Spivak S. I. Markov models in actuarial analysis. Middle Volga Mathematical Society Journal, 2003, vol. 5, iss. 1, pp. 224–232 (in Russian). EDN: XWOCZN
  7. Glukhova E. V., Zmeyev O. A., Livshits K. I. Mathematical Models of Insurance. Tomsk, Tomsk State University Publ., 2004. 180 p. (in Russian).
  8. Akhmedova D. D., Zmeyev O. A., Terpugov A. F. Optimization of activity of insurance company with account of expenses for advertising. Tomsk State University Journal, 2002, iss. 275, pp. 181–184 (in Russian). EDN: OYCDID
  9. Asmussen S. Applied Probability and Queues. New York, Springer-Verlag, 2003. 438 p. https://doi.org/10.1007/b97236
  10. V. M., Livshits K. I., Nazarov A. A. Investigation of nonstationary interminable linear queueing system and their application for mathematical model of insurance company. Tomsk State University Journal, 2002, iss. 275, pp. 189–192 (in Russian). EDN: OYCDIX
  11. Matalytski M., Rusilko T., Pankov A. Asymptotic analysis of the closed queueing structure with time-dependent service parameters and single-type messages. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2013, vol. 12, iss. 2, pp. 73–80. https://doi.org/10.17512/jamcm.2013.2.09
  12. Matalytskiy M. A., Romanyuk T. V. Mathematical analysis of stochastic models of processing claims of various types in insurance companies. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2005, vol. 49, iss. 1, pp. 18–23 (in Russian).
  13. Medvedev G. A. About optimization of closed queueing systems. Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Engineering Cybernetis, 1975, no. 6, pp. 65–73 (in Russian). EDN: YHFVDR
  14. Tikhonov V. I., Mironov M. A. Markov Processes. Moscow, Sovetskoe Radio, 1977. 488 p. (in Russian).
  15. Rusilko T. V., Matalytski M. A. Queuing Network Models of Claims Processing in Insurance Companies. Saarbrucken, LAP Lambert Academic Publishing, 2012. 336 p. (in Russian).
  16. Rusilko T. V. The first two orders moments determination method for the state vector of the queueing network in the asymptotic case. Vesnik of Yanka Kupala State University of Grodno. Series 2, 2021, vol. 11, iss. 2, pp. 152–161 (in Russian). EDN: EZQQOM
Поступила в редакцию: 
25.11.2021
Принята к публикации: 
05.04.2022
Опубликована: 
31.08.2022