Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Кыров В. А. Аналитическое вложение псевдогельмгольцевой геометрии // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 3. С. 294-304. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-294-304

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2021
Полный текст:
(downloads: 66)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.912+514.1

Аналитическое вложение псевдогельмгольцевой геометрии

Авторы: 
Кыров Владимир Александрович, Горно-Алтайский государственный университет
Аннотация: 

Для современной геометрии большое значение имеет изучение геометрий максимальной подвижности. Некоторые из таких геометрий хорошо изучены (геометрия Евклида, псевдоевклидова, симплектическая, сферическая, Лобачевского и т.д.), а другие плохо изучены (гельмгольцевы, псевдогельмгольцевы и т.д.). Полной классификации геометрий максимальной подвижности пока нет. В данной работе решается часть этой большой классификационной задачи. Решение ищется методом вложения, суть которого состоит в нахождении функций пары точек $f = \chi(g,w_i,w_j),$ задающей $(n+1)$-мерную геометрию максимальной подвижности, по известной функции пары точек $g$ $n$-мерной геометрии максимальной подвижности. В этой статье $g$ - это либо функция пары точек двумерной псевдогельмгольцевой геометрии $g = \beta\ln|y_i-y_j| +\varepsilon\ln|x_i-x_j|$, либо функция пары точек трехмерной псевдогельмгольцевой геометрии $g = \beta\ln|y_i-y_j|  +\varepsilon\ln|x_i-x_j| + 2z_i+2z_j$. Обе эти геометрии являются геометриями максимальной подвижности. В результате вложения двумерной псевдогельмгольцевой геометрии получаем трехмерную псевдогельмгольцеву геометрию, а в результате вложения трехмерной псевдогельмгольцевой геометрии - геометрии максимальной подвижности не получаются. Решение задачи вложения сводится к решению специальных функциональных уравнений в классе аналитических функций.

Список источников: 
  1. Михайличенко Г. Г. Математические основы и результаты теории физических структур. Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2016. 297 с. URL: https://arxiv.org/pdf/1602.02795 (дата обращения: 20.10.2020).
  2. Михайличенко Г. Г. О групповой и феноменологической симметриях в геометрии // Сибирский математический журнал. 1984. Т. 25, № 5. С. 99–113.
  3. Лев В. Х. Трехмерные геометрии в теории физических структур // Вычислительные системы. 1988. № 125. С. 90–103.
  4. Кыров В. А. Аналитическое вложение некоторых двумерных геометрий максимальной подвижности // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 16. С. 916– 937. https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.061
  5. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Москва : Наука, 1978. 400 с.
  6. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. Москва : Физматлит, 1963. Т. 2. 524 с.
  7. Schwartz L. Analyse mathematique. T. I. Paris : Hermann, 1967. 824 p.
  8. Дьяконов В. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. Москва : ДМС Пресс, 2014. 640 с
Поступила в редакцию: 
21.12.2020
Принята к публикации: 
26.04.2021
Опубликована: 
31.08.2021