Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Высоцкая И. А., Струкова И. И. Исследование некоторых классов почти периодических на бесконечности функций // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 4-14. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-4-14

Опубликована онлайн: 
01.03.2021
Полный текст в формате PDF(Ru):
(downloads: 24)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.98
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-1-4-14

Исследование некоторых классов почти периодических на бесконечности функций

Авторы: 
Высоцкая Ирина Алевтиновна, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»
Струкова Ирина Игоревна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Статья посвящена исследованию непрерывных почти периодических на бесконечности функций, заданных на всей вещественной оси и со значениями в комплексном банаховом пространстве. Рассматриваются различные подпространства исчезающих на бесконечности функций, не обязательно стремящихся к нулю на бесконечности. Вводятся понятия медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Для почти периодических на бесконечности функций (относительно подпространства) приводятся четыре различных определения. Первое определение (аппроксимационное) основано на аппроксимационной теореме. В классическом варианте, для почти периодических функций, это равномерные замыкания тригонометрических многочленов. В нашем случае коэффициентами Фурье являются медленно меняющиеся на бесконечности функции. Второе определение, являющееся аналогом определения Г. Бора почти периодической функции, основывается на понятии $\varepsilon$-периода. Третье определение соответствует критерию С. Бохнера почти периодичности функций. Четвертое определение приводится в терминах фактор-пространства. Благодаря использованию результатов теории почти периодических векторов в банаховых модулях доказывается, что все четыре определения эквивалентны. Кроме того, доказано, что введенные пространства медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций относительно различных подпространств исчезающих на бесконечности функций совпадают с пространствами обычных медленно меняющихся и почти периодических на бесконечности функций соответственно. Целесообразность рассмотрения почти периодических на бесконечности функций обусловлена тем, что решения некоторых важных классов дифференциальных и разностных уравнений являются почти периодическими на бесконечности. В статье рассматриваются дифференциальные уравнения с правой частью из различных подпространств исчезающих на бесконечности функций. Получены необходимые и достаточные условия принадлежности ограниченных решений обыкновенных дифференциальных уравнений классу почти периодических на бесконечности функций, и изучено асимптотическое представление решений.

Список источников: 
  1. Гельфанд И. М., Райков Д. А., Шилов Г. Е. Коммутативные нормированные кольца // Успехи математических наук. 1946. Т. 1, № 2 (12). С. 48–146.
  2. Баскаков А. Г., Струкова И. И., Тришина И. А. Почти периодические на бесконечности решения дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами // Сибирский математический журнал. 2018. Т. 59, № 2. С. 293–308. https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.205
  3. Тришина И. А. Почти периодические на бесконечности функции относительно подпространства интегрально убывающих на бесконечности функций // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 4. С. 402–418. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-4-402-418
  4. Струкова И. И. О теореме Винера для периодических на бесконечности функций // Сибирский математический журнал. 2016. Т. 57, № 1. С. 186–198. https://doi.org/10.17377/smzh.2016.57.114.
  5. Baskakov A., Strukova I. Harmonic analysis of functions periodic at infinity // Eurasian Mathematical Journal. 2016. Vol. 7, № 4. P. 9–29.
  6. Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений // Успехи математических наук. 2013. Т. 68, № 1 (409). С. 77–128. https://doi.org/10.4213/rm9505
  7. Баскаков А. Г. Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве // Математические заметки. 2015. Т. 97, № 2. С. 174–190. https://doi.org/10.4213/mzm10285
  8. Баскаков А. Г., Калужина Н. С. Теорема Берлинга для функций с существенным спектром из однородных пространств и стабилизация решений параболических уравнений // Математические заметки. 2012. Т. 92, № 5. С. 643–661. https://doi.org/10.4213/mzm8963
  9. Струкова И. И. О гармоническом анализе периодических на бесконечности функций // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, вып. 1. С. 28–38. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-28-38.
  10. Тришина И. А. Медленно меняющиеся на бесконечности функции // Вестник Воронежского государственного университета. Серия : Физика. Математика. 2017. № 4. С. 134–144.
  11. Баскаков А. Г., Криштал И. А. Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства // Известия РАН. Серия математическая. 2005. Т. 69, № 3. С. 3–54. https://doi.org/10.4213/im639
  12. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2004. Т. 9. С. 3–151.
  13. Baskakov A. G., Krishtal I. A. Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces // Mediterranean Journal of Mathematics. 2016. Vol. 13, № 5. P. 2443–2462. https://doi.org/10.1007/s00009-015-0633-0
Поступила в редакцию: 
05.11.2019
Принята к публикации: 
15.01.2020
Опубликована: 
01.03.2021
Краткое содержание:
(downloads: 5)