Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Лукомский С. Ф., Крусс Ю. С. Принцип унитарного расширения в нульмерных локально компактных группах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 320-338. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-320-338, EDN: AKZMKQ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2023
Полный текст:
(downloads: 622)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.51
EDN: 
AKZMKQ

Принцип унитарного расширения в нульмерных локально компактных группах

Авторы: 
Лукомский Сергей Федорович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Крусс Юлия Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель статьи – разработка алгоритмов построения ступенчатых жестких фреймов в произвольной локально компактной нульмерной группе. Вначале указываем способ построения  ступенчатой масштабирующей функции. Для построения масштабирующей  функции используем ориентированное дерево и указываем условия на дерево, при котором оно порождает маску $m_0$ масштабирующей функции. Затем находим условия на маски $m_0, m_1,\ldots  , m_q$, при которых соответствующие вейвлет функции $\psi_1, \psi_2,\ldots  ,\psi_q$ порождают жесткий фрейм. Для этого используем  принцип унитарного расширения. Используя найденные условия, указываем конструктивный способ построения таких масок. В заключение приводим примеры построения жестких фреймов.

Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-21-00037, https://rscf.ru/project/22-21-00037/).
Список источников: 
  1. Mathematics in Image Processing / ed. by H. Zhao. 2013. 245 p. (IAS/Park City Mathematics Series. Vol. 19). https://doi.org/10.1090/pcms/019
  2. Ron A., Shen Z. Affine systems in L2(Rd): The analysis of the analysis operator // Journal of Functional Analysis. 1997. Vol. 148, iss. 2. P. 408–447. https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3079
  3. Farkov Y., Lebedeva E., Skopina M. Wavelet frames on Vilenkin groups and their approximation properties // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing. 2015. Vol. 13, iss. 5. 1550036 (19 p.) https://doi.org/10.1142/S0219691315500368
  4. Shah F. A., Debnath L. Tight wavelet frames on local fields // Analysis. 2013. Vol. 33, iss. 3. P. 293–307. https://doi.org/10.1524/anly.2013.1217
  5. Ahmad O., Bhat M. Y., Sheikh N. A. Construction of Parseval framelets associated with GMRA on local fields of positive characteristic // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2021. Vol. 42, iss. 3. P. 344–370. https://doi.org/10.1080/01630563.2021.1878370
  6. Albeverio S., Evdokimov S., Skopina M. p-adic multiresolution analysis and wavelet frames // Journal of Fourier Analysis and Applications. 2010. Vol. 16. P. 693–714. https://doi.org/10.1007/s00041-009-9118-5
  7. Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы // Математическй сборник. 2010. Т. 201, № 5. С. 41–64. https://doi.org/10.4213/sm7580
  8. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
  9. Albeverio S., Khrennikov A. Yu, Shelkovich V. M. Theory of p-adic Distributions: Linear and Nonlinear Models. Cambridge : Cambridge University Press, 2010. 351 p. https://doi.org/10.1017/CBO9781139107167
  10. Lukomskii S. F. Step refinable functions and orthogonal MRA on p-adic Vilenkin groups // Journal of Fourier Analysis and Applications. 2014. Vol. 20, iss. 1. P. 42–65. https://doi.org/10.1007/s00041-013-9301-6
  11. Lukomskii S., Vodolazov A. p-adic tight wavelet frames. 12 mar 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.06352 
Поступила в редакцию: 
16.06.2022
Принята к публикации: 
22.11.2022
Опубликована: 
31.08.2023