Для цитирования:
Лукомский С. Ф., Крусс Ю. С. Принцип унитарного расширения в нульмерных локально компактных группах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 320-338. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-320-338, EDN: AKZMKQ
Принцип унитарного расширения в нульмерных локально компактных группах
Цель статьи – разработка алгоритмов построения ступенчатых жестких фреймов в произвольной локально компактной нульмерной группе. Вначале указываем способ построения ступенчатой масштабирующей функции. Для построения масштабирующей функции используем ориентированное дерево и указываем условия на дерево, при котором оно порождает маску $m_0$ масштабирующей функции. Затем находим условия на маски $m_0, m_1,\ldots , m_q$, при которых соответствующие вейвлет функции $\psi_1, \psi_2,\ldots ,\psi_q$ порождают жесткий фрейм. Для этого используем принцип унитарного расширения. Используя найденные условия, указываем конструктивный способ построения таких масок. В заключение приводим примеры построения жестких фреймов.
- Mathematics in Image Processing / ed. by H. Zhao. 2013. 245 p. (IAS/Park City Mathematics Series. Vol. 19). https://doi.org/10.1090/pcms/019
- Ron A., Shen Z. Affine systems in L2(Rd): The analysis of the analysis operator // Journal of Functional Analysis. 1997. Vol. 148, iss. 2. P. 408–447. https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3079
- Farkov Y., Lebedeva E., Skopina M. Wavelet frames on Vilenkin groups and their approximation properties // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing. 2015. Vol. 13, iss. 5. 1550036 (19 p.) https://doi.org/10.1142/S0219691315500368
- Shah F. A., Debnath L. Tight wavelet frames on local fields // Analysis. 2013. Vol. 33, iss. 3. P. 293–307. https://doi.org/10.1524/anly.2013.1217
- Ahmad O., Bhat M. Y., Sheikh N. A. Construction of Parseval framelets associated with GMRA on local fields of positive characteristic // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2021. Vol. 42, iss. 3. P. 344–370. https://doi.org/10.1080/01630563.2021.1878370
- Albeverio S., Evdokimov S., Skopina M. p-adic multiresolution analysis and wavelet frames // Journal of Fourier Analysis and Applications. 2010. Vol. 16. P. 693–714. https://doi.org/10.1007/s00041-009-9118-5
- Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы // Математическй сборник. 2010. Т. 201, № 5. С. 41–64. https://doi.org/10.4213/sm7580
- Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
- Albeverio S., Khrennikov A. Yu, Shelkovich V. M. Theory of p-adic Distributions: Linear and Nonlinear Models. Cambridge : Cambridge University Press, 2010. 351 p. https://doi.org/10.1017/CBO9781139107167
- Lukomskii S. F. Step refinable functions and orthogonal MRA on p-adic Vilenkin groups // Journal of Fourier Analysis and Applications. 2014. Vol. 20, iss. 1. P. 42–65. https://doi.org/10.1007/s00041-013-9301-6
- Lukomskii S., Vodolazov A. p-adic tight wavelet frames. 12 mar 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.06352
- 612 просмотров