Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Лукомский С. Ф., Крусс Ю. С. Принцип унитарного расширения в нульмерных локально компактных группах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 3. С. 320-338. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-3-320-338, EDN: AKZMKQ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.08.2023
Полный текст:
скачать
(downloads: 796)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.51
DOI: 
10.18500/1816-9791-2023-23-3-320-338
EDN: 
AKZMKQ

Принцип унитарного расширения в нульмерных локально компактных группах

Авторы: 
Лукомский Сергей Федорович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Крусс Юлия Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель статьи – разработка алгоритмов построения ступенчатых жестких фреймов в произвольной локально компактной нульмерной группе. Вначале указываем способ построения  ступенчатой масштабирующей функции. Для построения масштабирующей  функции используем ориентированное дерево и указываем условия на дерево, при котором оно порождает маску m0 масштабирующей функции. Затем находим условия на маски m0,m1,…,mq, при которых соответствующие вейвлет функции ψ1,ψ2,…,ψq порождают жесткий фрейм. Для этого используем  принцип унитарного расширения. Используя найденные условия, указываем конструктивный способ построения таких масок. В заключение приводим примеры построения жестких фреймов.

Ключевые слова: 
жесткие вейвлет фреймы
нульмерные группы
масштабирующие функции
деревья
принцип унитарного расширения
Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 22-21-00037, https://rscf.ru/project/22-21-00037/).
Список источников: 
  1. Mathematics in Image Processing / ed. by H. Zhao. 2013. 245 p. (IAS/Park City Mathematics Series. Vol. 19). https://doi.org/10.1090/pcms/019
  2. Ron A., Shen Z. Affine systems in L2(Rd): The analysis of the analysis operator // Journal of Functional Analysis. 1997. Vol. 148, iss. 2. P. 408–447. https://doi.org/10.1006/jfan.1996.3079
  3. Farkov Y., Lebedeva E., Skopina M. Wavelet frames on Vilenkin groups and their approximation properties // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing. 2015. Vol. 13, iss. 5. 1550036 (19 p.) https://doi.org/10.1142/S0219691315500368
  4. Shah F. A., Debnath L. Tight wavelet frames on local fields // Analysis. 2013. Vol. 33, iss. 3. P. 293–307. https://doi.org/10.1524/anly.2013.1217
  5. Ahmad O., Bhat M. Y., Sheikh N. A. Construction of Parseval framelets associated with GMRA on local fields of positive characteristic // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2021. Vol. 42, iss. 3. P. 344–370. https://doi.org/10.1080/01630563.2021.1878370
  6. Albeverio S., Evdokimov S., Skopina M. p-adic multiresolution analysis and wavelet frames // Journal of Fourier Analysis and Applications. 2010. Vol. 16. P. 693–714. https://doi.org/10.1007/s00041-009-9118-5
  7. Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы // Математическй сборник. 2010. Т. 201, № 5. С. 41–64. https://doi.org/10.4213/sm7580
  8. Агаев Г. Н., Виленкин Н. Я., Джафарли Г. М., Рубинштейн А. И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку : Элм, 1981. 180 c.
  9. Albeverio S., Khrennikov A. Yu, Shelkovich V. M. Theory of p-adic Distributions: Linear and Nonlinear Models. Cambridge : Cambridge University Press, 2010. 351 p. https://doi.org/10.1017/CBO9781139107167
  10. Lukomskii S. F. Step refinable functions and orthogonal MRA on p-adic Vilenkin groups // Journal of Fourier Analysis and Applications. 2014. Vol. 20, iss. 1. P. 42–65. https://doi.org/10.1007/s00041-013-9301-6
  11. Lukomskii S., Vodolazov A. p-adic tight wavelet frames. 12 mar 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.06352 
Поступила в редакцию: 
16.06.2022
Принята к публикации: 
22.11.2022
Опубликована: 
31.08.2023
  • 1104 просмотра