Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Антонов С. Ю., Антонова А. В. О квазимногочленах Капелли. III // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 2. С. 142-150. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-2-142-150

Опубликована онлайн: 
31.05.2021
Полный текст:
(downloads: 15)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512
DOI: 
10.18500/1816-9791-2021-21-2-142-150

О квазимногочленах Капелли. III

Авторы: 
Антонов Степан Юрьевич, Казанский государственный энергетический университет
Антонова Алина Владимировна, Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: 

В работе исследуются многочлены типа Капелли (двойные и квазимногочлены Капелли), принадлежащие свободной ассоциативной алгебре $F\{X\cup Y\}$, рассматриваемой над произвольным полем $F$ и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами $X, Y$. Показано, что двойные многочлены Капелли $C_{4k,\{1\}}$, $C_{4k,\{2\}}$ являются следствиями стандартного многочлена $S^-_{2k}$. Более того, доказано, что эти многочлены обнуляются как на квадратных, так и на прямоугольных матрицах соответствующих размеров. В статье также показано, что все квазимногочлены Капелли степени $4k+1$ будут минимальными тождествами нечетной компоненты $Z_2$-градуированной матричной алгебры $M^{(m,k)}(F)$ при любых $F$ и $m\ne k$.

Список источников: 
  1. Антонов С. Ю., Антонова А. В. О квазимногочленах Капелли. II // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 4–16. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-1-4-16
  2. Vincenzo O. M. On the graded identities of M1,1(E) // Israel Journal of Mathematics. 1992. Vol. 80, № 3. P. 323–335. https://doi.org/10.1007/BF02808074
  3. Mattina D. On the graded identities and cocharacters of the algebra of 3×3 matrices // Linear Algebra and its Applications. 2004. Vol. 384. P. 55–75. https://doi.org/10.1016/S0024- 3795(04)00034-5
  4. Аверьянов И. В. Базис градуированных тождеств супералгебры M1,2(F) // Математические заметки. 2009. Т. 85, вып. 4. С. 483–501. https://doi.org/10.4213/mzm4298
  5. Vincenzo O. M. Z2-graded polynomial identities for superalgebras of block-triangular matrices // Serdica Mathematical Journal. 2004. Vol. 30, № 2–3. P. 111–134.
  6. Di Vincenzo O. M., Nardozza V. Z2-graded cocharacters for superalgebras of triangular matrices // Journal of Pure and Applied Algebra. 2004. Vol. 194, iss. 1–2. P. 193–211. https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2004.04.004
  7. Amitsur S. A., Levitzki J. Minimal identities for algebras // Proceedings of the American Mathematical Society. 1950. Vol. 1, № 4. P. 449–463. https://doi.org/10.1090/S0002-9939- 1950-0036751-9
  8. Размыслов Ю. П. О радикале Джекобсона в PI-алгебрах // Алгебра и логика. 1974. Т. 13, № 3. C. 337–360.
  9. Гатева Т. В. Сложность произведения многообразий ассоциативных алгебр // Успехи математических наук. 1981. Т. 36, вып. 1 (217). С. 203–204.
  10. Chang Q. Some consequences of the standard polynomial // Proceedings of the American Mathematical Society. 1988. Vol. 104, № 3. P. 707–710. https://doi.org/10.1090/S0002- 9939-1988-0964846-8
  11. Giambruno A., Sehgal S. K. On a polynomial identity for n × n matrices // Journal of Algebra. 1989. Vol. 126, № 2. P. 451–453.
  12. Антонов С. Ю., Антонова А. В. О кратных многочленах Капелли // Ученые записки Казанского университета. Серия : Физико-математические науки. 2016. Т. 158, № 1. С. 5–25.
  13. Антонов С. Ю. Наименьшая степень тождеств подпространства M1(m,k) (F) матричной супералгебры M(m,k) (F) // Известия вузов. Математика. 2012. № 11. С. 3–19.
  14. Латышев В. Н. Комбинаторные порождающие полилинейных полиномиальных тождеств // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12, вып. 2. С. 101–110.
  15. Белов А. Я. Локальная конечная базируемость и локальная представимость многообразий ассоциативных колец // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2010. Т. 74, вып. 1. С. 3–134. https://doi.org/10.4213/im1122
Поступила в редакцию: 
14.02.2020
Принята к публикации: 
01.06.2020
Опубликована: 
31.05.2021