Рассматриваются только конечные группы. $\frak F$-проекторы и $\frak F$-покрывающие подгруппы, где $\frak F$ — некоторый класс групп, введены в рассмотрение В. Гашюцем в качестве естественного обобщения силовских и холловых подгрупп в конечных группах. Развивая идею В. Гашюца, В. А. Ведерниковым и М. М. Сорокиной были определены $\frak F^{\omega}$-проекторы и $\frak F^{\omega}$-покрывающие подгруппы, где $\omega$ — непустое множество простых чисел, и установлены их ключевые характеристики. Цель настоящей работы — изучение свойств $\frak F^{\omega}$-проекторов и $\frak F^{\omega}$-покрывающих подгрупп, устанавливающих их взаимосвязь с другими подгруппами в группах. Решены следующие задачи: для непустого $\omega$-примитивно замкнутого гомоморфа $\frak F$ и заданного множества $\pi$ простых чисел установлены условия совпадения $\frak F^{\omega}$-проектора группы с ее $\pi$-холловой подгруппой; для заданной формации $\frak F$ установлена взаимосвязь между $\frak F^{\omega}$-покрывающими подгруппами группы $G=A\rtimes B$ и $\frak F^{\omega}$-покрывающими подгруппами группы $B$. В работе используются классические методы доказательств теории конечных групп, а также методы теории классов групп.