Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Литаврин А. В. Подсистемы и автоморфизмы некоторых конечных магм порядка k + k2 // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 457-467. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-457-467

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Полный текст:
(downloads: 68)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
512.54+512.57
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-457-467

Подсистемы и автоморфизмы некоторых конечных магм порядка k + k2

Авторы: 
Литаврин Андрей Викторович, Сибирский федеральный университет
Аннотация: 

Данная работа посвящена изучению подсистем некоторых конечных магм S = (V, ∗) с порождающим множеством из k элементов и порядком k + k2. При k > 1 магмы S не являются полугруппами и квазигруппами. Приводится поэлементное описание всех подсистем магмы S. Было установлено, что все магмы S обладают подсистемами, являющимися полугруппами. При k > 1 явно указываются подсистемы, являющиеся идемпотентными не единичными полугруппами. Ранее для магм S было получено описание группы автоморфизмов. В частности, всякая симметрическая группа перестановок Sk изоморфна группе всех автоморфизмов подходящей магмы S. В данной работе получен общий вид автоморфизма для более широкого класса конечных магм порядка k + k2.

Список источников: 
  1. Bourbaki N. Elements de Mathematique Algebre Chapitres 1 a 3. Springer Science Business Media, 2007. 636 p.
  2. Литаврин А. В. Автоморфизмы некоторых магм порядка k + k2 // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2018. Т. 26. С. 47–61. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.47
  3. Мальцев А. И. Об умножении классов алгебраических систем // Сиб. матем. журн. 1967. Т. 8, № 2. С. 346–365.
  4. Князев О. В. О группоиде многообразий вполне простых полугрупп // Изв. вузов. Матем. 1988. № 10. С. 5–11.
  5. Мартынова Т. А. О произведении многообразий полугрупп // Изв. вузов. Матем. 1988. № 1. C. 36–41.
  6. Мартынов Л. М. Об умножении многообразий алгебр // Изв. вузов. Матем. 1994. № 11. C. 53–58.
  7. Jones P. R. Mal’cev products of varieties of completely regular semigroups // J. Austral. Math. Soc. 1987. Vol. 42, iss. 2. P. 227–246. DOI: https://doi.org/10.1017/S1446788700028226
  8. Day A. Idempotents in the groupoid of all SP classes of lattices // Canad. Math. Bull. 1978. Vol. 21, iss. 4. P. 499–501. DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-1978-085-2
  9. Gr¨atzer G., Kelly D. Products of lattice varieties // Algebra Universalis. 1985. Vol. 21, iss. 1. P. 33–45. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01187554
  10. Novikov B. V. On decomposition of Moufang groupoids // Quasigroups Related Systems. 2008. Vol. 16, № 1. P. 97–101.
  11. Белявская Г. Б., Табаров А. Х. Группоиды с тождеством, определяющим коммутативные лупы Муфанг // Фундамент. и прикл. матем. 2008. Т. 14, вып. 6. C. 33–39.
  12. Щербаков В. A., Табаров А. Х., Пушкашу Д. И. О конгруэнциях группоидов, тесно связанных с квазигруппами // Фундамент. и прикл. матем. 2008. Т. 14, вып. 5. C. 237–251.
  13. Степанова А. А., Трикашная Н. В. Абелевы и гамильтоновы группоиды // Фундамент. и прикл. матем. 2009. Т. 15, вып. 7. C. 165–177.
  14. Глускин Л. M. Позиционные оперативы // Матем. сб. 1965. Т. 68 (110), вып. 3. C. 444–472.
  15. Давидов С. С. О структуре медиальных делимых n-арных группоидов // Матем. заметки. 2018. Т. 104, № 1. C. 33–44. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11372
  16. Давидов С. С. Свободные коммутативные медиальные n-арные группоиды // Дискрет. матем. 2015. Т. 27, вып. 1. С. 34–43. DOI: https://doi.org/10.4213/dm1313
  17. Давидов С. С. О разрешимости эквациональной теории коммутативных медиальных n-арных группоидов // Дискрет. матем. 2013. Т. 25, вып. 1. C. 121–136. DOI: https://doi.org/10.4213/dm1225
  18. Гальмак А. М. О не n-полуабелевости полиадических группоидов специального вида // ПФМТ. 2019. Т. 38, № 1. С. 31–39.
  19. Гальмак А. М. Перестановочность элементов в полиадических группоидах специального вида // ПФМТ. 2018. Т. 36, № 3. С. 70–75.
  20. Назаров М. Н. Собственная метрика на группоидах и ее приложение к анализу межклеточных взаимодействий в биологии // Фундамент. и прикл. матем. 2013. Т. 18, № 3. C. 149–160.
  21. Катышев С. Ю., Марков В. Т., Нечаев А. А. Использование неассоциативных группоидов для реализации процедуры открытого распределения ключей // Дискрет. матем. 2014. Т. 26, вып. 3. С. 45–64. DOI: https://doi.org/10.4213/dm1289
  22. Барышников А. В., Катышев С. Ю. Использование неассоциативных структур для построения алгоритмов открытого распределения ключей // Матем. вопр. криптогр. 2018. Т. 9, вып. 4. С. 5–30. DOI: https://doi.org/10.4213/mvk267
  23. Марков В. Т., Михалёв А. В., Нечаев А. А. Неассоциативные алгебраические структуры в криптографии и кодировании // Фундамент. и прикл. матем. 2016. Т. 21, вып. 4. С. 99–124.
  24. Бредихин Д. А. О многообразиях группоидов отношений с диофантовыми операциями // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 2. C. 28–34. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-4-28-34
  25. Бредихин Д. А. Тождества группоидов отношений с операцией оцилиндрованного пересечения // Изв. вузов. Матем. 2018. № 8. C. 12–20.
  26. Бредихин Д. А. О базисах тождеств многообразий группоидов отношений // Чебышевский сб. 2018. Т. 19, № 1. C. 26–34. DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-26-34
  27. Глускин Л. М. Автоморфизмы полугрупп бинарных отношений // Матем. зап. Урал. гос. ун-та. 1967. Т. 6. С. 44–54.
  28. Глускин Л. M. Автоморфизмы мультипликативных полугрупп матричных алгебр // УМН. 1956. Т. 11, вып. 1 (67). С. 199–206.
  29. Халезов Е. А. Автоморфизмы матричных полугрупп // Докл. АН СССР. 1954. Т. 96, № 2. С. 245 –248.
  30. Бунина Е. И., Семенов П. П. Автоморфизмы полугруппы обратимых матриц с неотрицательными элементами над коммутативными частично упорядоченными кольцами // Фундамент. и прикл. матем. 2008. Т. 14, вып. 2. С. 69–100.
  31. Халезов Е. А. Автоморфизмы примитивных квазигрупп // Матем. сб. 1961. Т. 53 (95), № 3. С. 329–342.
  32. Шматков В. Д. Изоморфизмы и автоморфизмы алгебр матриц над решeтками // Фундамент. и прикл. матем. 2014. Т. 19, вып. 1. С. 195–204.
  33. Ильиных А. П. Классификация конечных группоидов с 2-транзитивной группой автоморфизмов // Матем. сб. 1994. Т. 185, № 6. С. 51–78.
  34. Ильиных А. П. Группоиды порядка q(q ± 1)/2, q = 2r, имеющие группу автоморфизмов, изоморфную SL(2, q) // Сиб. матем. журн. 1995. Т. 36, № 6. С. 1336–1341.
  35. Литаврин А. В. Автоморфизмы некоторых конечных магм с порядком строго меньше числа N(N+1) и порождающим множеством из N элементов // Вестн. ТвГУ. Сер. Прикладная математика. 2019. Вып. 2. С. 70–87. DOI: https://doi.org/10.26456/vtpmk533
  36. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М. : Наука, 1970. 392 c.
Поступила в редакцию: 
01.09.2019
Принята к публикации: 
30.09.2019
Опубликована: 
30.11.2020