Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Камозина О. В. Ωζ-расслоенные классы Фиттинга // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 4. С. 424-433. DOI: 10.18500/1816-9791-2020-20-4-424-433

Опубликована онлайн: 
30.11.2020
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
DOI: 
10.18500/1816-9791-2020-20-4-424-433
УДК: 
512.542

Ωζ-расслоенные классы Фиттинга

Авторы: 
Камозина Олеся Владимировна, Брянский государственный инженерно-технологический университет
Аннотация: 

Все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Для непустого подкласса Ω класса всех простых групп I и разбиения ζ = {ζi | i ∈ I}, где ζi — непустой подкласс класса I, I = ∪i∈I ζi и ζi ∩ ζj = ø для всех i ≠ j, в работе вводятся ΩζR-функция f и ΩζFR-функция φ. Областью определения данных функций является множество Ωζ ∪ {Ω′}, где Ωζ = { Ω ∩ ζi | Ω ∩ ζi ≠ ø }, Ω′ = I \ Ω. Областью значений функций является множество классов Фиттинга и множество непустых формаций Фиттинга соответственно. С помощью функций f и φ определяется Ωζ-расслоенный класс Фиттинга F = ΩζR(f, φ) = (G : OΩ(G) ∈ f(Ω′) и G'φ(Ω ∩ ζi) ∈ f(Ω ∩ ζi) для всех Ω ∩ ζi ∈ Ωζ(G)) с Ωζ-спутником f и Ωζ-направлением φ. В работе приведены примеры Ωζ-расслоенных классов Фиттинга. Определены два вида Ωζ-расслоенных классов Фиттинга: Ωζ-свободные и Ωζ-канонические классы Фиттинга. Их направления обозначены φ0 и φ1 соответственно. Показано, что каждый непустой неединичный класс Фиттинга является Ωζ-свободным классом Фиттинга для некоторого непустого класса Ω ⊆ I и любого разбиения ζ. Получен ряд свойств Ωζ-расслоенных классов Фиттинга. В частности, дано определение внутреннего Ωζ-спутника и показано, что каждый Ωζ-расслоенный класс Фиттинга обладает внутренним Ωζ-спутником. При Ω = I введено понятие ζ-расслоенного класса Фиттинга. Показаны условия связи между Ωζ-расслоенными и ζ-расслоенными классами Фиттинга.

Библиографический список: 
  1. Gasch¨utz W. Zur Theorie der endlichen aufl¨osbaren Gruppen // Math. Zeitschrift. 1963. Bd. 80, № 4. S. 300–305. 2. Hartley В. On Fischer’s dualization of formation theory // Proc. London Math. Soc. 1969. Vol. 3, № 2. P. 193–207.
  2. Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М. : Наука, 1978. 272 с.
  3. Doerk K., Нawkes T. Finite soluble groups. Berlin ; N.Y. : Walter de Gruyter, 1992. 892 p.
  4. Скиба А. Н., Шеметков Л. А. Кратно ω-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп // Матем. тр. 1999. Т. 2, № 2. C. 114–147.
  5. Ведерников В. А., Сорокина М. М. Ω-расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп // Дискрет. матем. 2001. Т. 13, вып. 3. С. 125–144. DOI: https://doi.org/10.4213/dm299
  6. Скачкова Ю. А. Решетки Ω-расслоенных формаций // Дискрет. матем. 2002. Т. 14, вып. 2. С. 85–94. DOI: https://doi.org/10.4213/dm243
  7. Егорова В. Е. Критические неоднопорожденные тотально канонические классы Фиттинга конечных групп // Матем. заметки. 2008. Т. 83, вып. 4. С. 520–527. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4572
  8. Ведерников В. А., Демина Е. Н. Ω-расслоенные формации мультиоператорных T-групп // Сиб. матем. журн. 2010. Т. 51, № 5. С. 990–1009.
  9. Камозина О. В. Алгебраические решетки кратно Ω-расслоенных классов Фиттинга // Дискрет. матем. 2006. Т. 18, вып. 2. С. 139–145. DOI: https://doi.org/10.4213/dm53
  10. Skiba A. N. On one generalization of the local formations [Об одном обобщении локальных формаций] // ПФМТ. 2018. № 1 (34). С. 79–82.
Полный текст в формате PDF:
(downloads: 16)