Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду (с произвольными узлами — почти всюду), подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время  известно, что любую измеримую (конечную почти всюду) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное $C$-свойство). Возникает вопрос, не обладает ли класс непрерывных функций подобным свойством по отношению к интерполяционному процессу по той или иной матрице узлов? В настоящей работе показано, что существует матрица узлов интерполирования $\mathfrak{M}_\gamma$, как угодно близкая к матрице узлов Якоби $\mathfrak{M}^{(\alpha,\beta)}$, $\alpha,\beta>-1$, такая, что после исправления (с сохранением непрерывности) функции $f\in{C[-1,1]}$ на множестве как угодно малой меры интерполяционный процесс с узлами $ \mathfrak{M}\gamma$ будет сходиться к исправленной функции равномерно на $[a,b]\in (-1,1)$.