Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Kelbert M. Y., Suhov Y. M. Wasserstein and weighted metrics for multidimensional Gaussian distributions [Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Метрика Вассерштейна и взвешенные метрики для многомерных распределений Гаусса] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2023. Т. 23, вып. 4. С. 422-434. DOI: 10.18500/1816-9791-2023-23-4-422-434, EDN: ANLRAB


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
30.11.2023
Полный текст:
(downloads: 386)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.85
EDN: 
ANLRAB

Wasserstein and weighted metrics for multidimensional Gaussian distributions
[Метрика Вассерштейна и взвешенные метрики для многомерных распределений Гаусса]

Авторы: 
Кельберт Марк Яковлевич, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Сухов Юрий Михайлович, Университет штата Пенсильвания
Аннотация: 

Приводится ряд нижних и верхних оценок для расстояний Леви – Прохорова, Вассерштейна, Фреше и Хеллингера между вероятностными распределениями одной и той же или разных размерностей. Вводится взвешенное (или контекстно зависимое) расстояние полной вариации и расстояние Хеллингера. Доказаны верхняя и нижняя оценки для этих взвешенных метрик. Доказаны нижние оценки минимума суммы различных ошибок при проверке чувствительных гипотез.

Благодарности: 
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 23-21-00052).
Список источников: 
  1. Vallander S. S. Calculation of the Wasserstein distance between probability distributions on the line. Theory of Probability & Its Applications, 1974, vol. 18, iss. 4, pp. 784–786. https://doi.org/10.1137/1118101
  2. Rachev S. T. The Monge – Kantorovich mass transference problem and its stochastic applications. Theory of Probability & Its Applications, 1985, vol. 29, iss. 4, pp. 647–676. https://doi.org/10.1137/1129093
  3. Givens C. R., Shortt R. M. A class of Wasserstein metrics for probability distributions. The Michigan Mathematical Journal, 1984, vol. 31, iss. 2, pp. 231–240. https://doi.org/10.1307/mmj/1029003026
  4. Olkin I., Pukelsheim F. The distances between two random vectors with given dispersion matrices. Linear Algebra and its Applications, 1982, vol. 48, pp. 257–263. https://doi.org/10.1016/0024-3795(82)90112-4
  5. Dowson D. C., Landau B. V. The Frechet distance between multivariate Normal distributions. Journal of Multivariate Analysis, 1982, vol. 12, iss. 3, pp. 450–455. https://doi.org/10.1016/0047-259X(82)90077-X
  6. Cai Y., Lim L.-H., Distances between probability distributions of different dimensions. IEEE Transactions on Information Theory, 2022, vol. 68, iss. 6, pp. 4020–4031. https://doi.org/10.1109/TIT.2022.3148923
  7. Dwivedi A., Wang S., Tajer A. Discriminant analysis under f-divergence measures. Entropy, 2022, vol. 24, iss. 2, art. 188, 26 p. https://doi.org/10.3390/e24020188
  8. Devroye L., Mehrabian A., Reddad T. The total variation distance between high-dimensional Gaussians. ArXiv, 2020, ArXiv:1810.08693v5, pp. 1–12.
  9. Endres D. M., Schindelin J. E. A new metric for probability distributions. IEEE Transactions on Information Theory, 2003, vol. 49, iss. 7, pp. 1858–1860. https://doi.org/10.1109/TIT.2003.813506
  10. Stuhl I., Suhov Y., Yasaei Sekeh S., Kelbert M. Basic inequalities for weighted entropies. Aequationes Mathematicae, 2016, vol. 90, iss. 4, pp. 817–848. https://doi.org/10.1007/s00010-015-0396-5
  11. Stuhl I., Kelbert M., Suhov Y., Yasaei Sekeh S. Weighted Gaussian entropy and determinant inequalities. Aequationes Mathematicae, 2022, vol. 96, iss. 1, pp. 85–114. https://doi.org/10.1007/s00010-021-00861-3
Поступила в редакцию: 
09.12.2022
Принята к публикации: 
25.12.2022
Опубликована: 
30.11.2023