Для цитирования:
Клячин А. А., Клячин В. А. Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 1. С. 15-27. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-1-15-27, EDN: FIPUFI
Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях
При решении задач трехмерной реконструкции объектов по изображениям актуальной является задача определения условий, при которых такая реконструкция будет иметь ту или иную степень единственности. Именно такие условия позволяют применить, в частности, методы глубокого машинного обучения с использованием сверточных нейронных сетей для определения пространственной ориентации объектов или их составных частей. С математической точки зрения задача сводится к определению условий восстановления прообраза для преобразования проекции. В настоящей статье доказан ряд теорем единственности такого рода восстановления. В частности, доказано, что параметры преобразования вращения, близкого к тождественному, однозначно могут быть определены по проекции результата такого вращения объекта, заданной структуры. Кроме этого, в статье найдены условия, при которых пространственная ориентация объекта может быть вычислена по его проекции.
- Mousavian A., Anguelov D., Flynn J., Kosecka J. 3D Bounding Box Estimation Using Deep Learning and Geometry // 2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2017. P. 5632–5640. https://doi.org/10.1109/cvpr.2017.597
- Gordeev A. Y., Klyachin V. A. Determination of the Spatial Position of Cars on the Road Using Data from a Camera or DVR // «Smart Technologies» for Society, State and Economy / eds.: E. G. Popkova, B. S. Sergi. ISC 2020. Lecture Notes in Networks and Systems. Vol. 155. Cham : Springer, 2021. P. 172–180. https://doi.org/10.1007/978-3-030-59126-7_20
- Gordeev A. Y., Klyachin V. A., Kurbanov E. R., Driaba A. Y. Autonomous Mobile Robot with AI Based on Jetson Nano // Proceedings of the Future Technologies Conference (FTC), 2020. Vol. 1 / eds.: K. Arai, S. Kapoor, R. Bhatia. FTC 2020. Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 1288. Cham : Springer, 2021. P. 190–204. https://doi.org/10. 1007/978-3-030-63128-4_15
- Ren M., Pokrovsky A., Yang B., Urtasun R. SBNet: Sparse Blocks Network for Fast Inference // 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2018. P. 8711–8720. https://doi.org/10.1109/CVPR.2018.00908
- Hu H., Cai Q., Wang D., Lin J., Sun M., Krhenbhl P., Darrell T., Yu F. Joint Monocular 3D Vehicle Detection and Tracking // Proceedings of the IEEE/CVF International Conference on Computer Vision. Seoul, Korea, 27 October – 2 November 2019. P. 5390–5399.
- Huang S., Qi S., Zhu Y., Xiao Y., Xu Y., Zhu S. C. Holistic 3d scene parsing and reconstruction from a single rgb image // Proceedings of the European Conference on Computer Vision (ECCV), 2018. P. 187–203.
- Jackson A. S., Bulat A., Argyriou V., Tzimiropoulos G. Large pose 3D face reconstruction from a single image via direct volumetric CNN regression // 2017 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). IEEE. 2017. P. 1031–1039.
- Ferkova Z., Urbanova P., Cerny D., Zuzi M., Matula P. Age and gender-based human face reconstruction from single frontal image // Multimedia Tools and Applications. 2020. Vol. 79. P. 3217–3242. https://doi.org/10.1007/s11042-018-6869-5
- Клячин В. А., Григорьева Е. Г. Алгоритм автоматического определения параметров ориентации камеры в пространстве на основе характерных элементов фотоснимка // Тенденции развития науки и образования. 2018. № 45, ч. 6. С. 10–20. https://doi.org/10. 18411/lj-12-2018-125
- Клячин В. А., Григорьева Е. Г. Алгоритм 3D реконструкции поверхности вращения по её проекции // Сибирский журнал индустриальной математики. 2020. Т. 23, № 1. С. 84–92. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2020.23.108
- Kamyab S., Ghodsi A., Zohreh Azimifar S. Deep structure for end-to-end inverse rendering. 2017 // ArXiv, abs/1708.08998.
- Kamyab S., Zohreh Azimifar S. End-to-end 3D shape inverse rendering of different classes of objects from a single input image. 2017 // ArXiv, abs/1711.05858.
- Penczek P. A. Fundamentals of three-dimensional reconstruction from projections // Methods in Enzymology. 2010. № 482. P. 1–33. https://doi.org/10.1016/S0076-6879(10)82001-4
- 1857 просмотров