Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Клячин А. А., Клячин В. А. Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, вып. 1. С. 15-27. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-1-15-27, EDN: FIPUFI

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
31.03.2022
Полный текст:
(downloads: 1832)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
514.17
EDN: 
FIPUFI

Теоремы единственности восстановления прообраза при вырожденных преобразованиях

Авторы: 
Клячин Алексей Александрович, Волгоградский государственный университет
Клячин Владимир Александрович, Волгоградский государственный университет
Аннотация: 

При решении задач трехмерной реконструкции объектов по изображениям актуальной является задача определения условий, при которых такая реконструкция будет иметь ту или иную степень единственности. Именно такие условия позволяют применить, в частности, методы глубокого машинного обучения с использованием сверточных нейронных сетей для определения пространственной ориентации объектов или их составных частей. С математической точки зрения задача сводится к определению условий восстановления прообраза для преобразования проекции. В настоящей статье доказан ряд теорем единственности такого рода восстановления. В частности, доказано, что параметры преобразования вращения, близкого к тождественному, однозначно могут быть определены по проекции результата такого вращения объекта, заданной структуры. Кроме этого, в статье найдены условия, при которых пространственная ориентация объекта может быть вычислена по его проекции.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Минобрануки России (проект «Развитие методики виртуальной 3D реконструкции исторических объектов», шифр научной темы 2019–0920, номер проекта в системе управления НИР FZUU-0633-2020-0004).
Список источников: 
  1. Mousavian A., Anguelov D., Flynn J., Kosecka J. 3D Bounding Box Estimation Using Deep Learning and Geometry // 2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2017. P. 5632–5640. https://doi.org/10.1109/cvpr.2017.597
  2. Gordeev A. Y., Klyachin V. A. Determination of the Spatial Position of Cars on the Road Using Data from a Camera or DVR // «Smart Technologies» for Society, State and Economy / eds.: E. G. Popkova, B. S. Sergi. ISC 2020. Lecture Notes in Networks and Systems. Vol. 155. Cham : Springer, 2021. P. 172–180. https://doi.org/10.1007/978-3-030-59126-7_20
  3. Gordeev A. Y., Klyachin V. A., Kurbanov E. R., Driaba A. Y. Autonomous Mobile Robot with AI Based on Jetson Nano // Proceedings of the Future Technologies Conference (FTC), 2020. Vol. 1 / eds.: K. Arai, S. Kapoor, R. Bhatia. FTC 2020. Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 1288. Cham : Springer, 2021. P. 190–204. https://doi.org/10. 1007/978-3-030-63128-4_15
  4. Ren M., Pokrovsky A., Yang B., Urtasun R. SBNet: Sparse Blocks Network for Fast Inference // 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2018. P. 8711–8720. https://doi.org/10.1109/CVPR.2018.00908
  5. Hu H., Cai Q., Wang D., Lin J., Sun M., Krhenbhl P., Darrell T., Yu F. Joint Monocular 3D Vehicle Detection and Tracking // Proceedings of the IEEE/CVF International Conference on Computer Vision. Seoul, Korea, 27 October – 2 November 2019. P. 5390–5399.
  6. Huang S., Qi S., Zhu Y., Xiao Y., Xu Y., Zhu S. C. Holistic 3d scene parsing and reconstruction from a single rgb image // Proceedings of the European Conference on Computer Vision (ECCV), 2018. P. 187–203.
  7. Jackson A. S., Bulat A., Argyriou V., Tzimiropoulos G. Large pose 3D face reconstruction from a single image via direct volumetric CNN regression // 2017 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV). IEEE. 2017. P. 1031–1039.
  8. Ferkova Z., Urbanova P., Cerny D., Zuzi M., Matula P. Age and gender-based human face reconstruction from single frontal image // Multimedia Tools and Applications. 2020. Vol. 79. P. 3217–3242. https://doi.org/10.1007/s11042-018-6869-5
  9. Клячин В. А., Григорьева Е. Г. Алгоритм автоматического определения параметров ориентации камеры в пространстве на основе характерных элементов фотоснимка // Тенденции развития науки и образования. 2018. № 45, ч. 6. С. 10–20. https://doi.org/10. 18411/lj-12-2018-125
  10. Клячин В. А., Григорьева Е. Г. Алгоритм 3D реконструкции поверхности вращения по её проекции // Сибирский журнал индустриальной математики. 2020. Т. 23, № 1. С. 84–92. https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2020.23.108
  11. Kamyab S., Ghodsi A., Zohreh Azimifar S. Deep structure for end-to-end inverse rendering. 2017 // ArXiv, abs/1708.08998.
  12. Kamyab S., Zohreh Azimifar S. End-to-end 3D shape inverse rendering of different classes of objects from a single input image. 2017 // ArXiv, abs/1711.05858.
  13. Penczek P. A. Fundamentals of three-dimensional reconstruction from projections // Methods in Enzymology. 2010. № 482. P. 1–33. https://doi.org/10.1016/S0076-6879(10)82001-4
Поступила в редакцию: 
26.12.2020
Принята к публикации: 
07.10.2021
Опубликована: 
31.03.2022