Рубрика: 
УДК: 
517.984
Язык публикации: 
русский

О ВОССТАНОВЛЕНИИ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ПО ФУНКЦИИ ВЕЙЛЯ

Аннотация: 

Исследуются обратные спектральные задачи для интегродифференциальных операторов второго порядка, которые являются возмущением оператора Штурма–Лиувилля интегральным вольтерровским оператором. Основное внимание уделяется нелинейной обратной задаче восстановления потенциала по заданной функции Вейля при условии,что ядро интегрального оператора известно априори.Получены свойства спектральных характеристик и функции Вейля, приведен алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность решения. Для решения обратной задачи используется метод эталонных моделей.

DOI: 
10.18500/1816-9791-2017-17-3-276-284
Библиографический список

1. Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 393 c.
2. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля. М. : Наука, 1984. 246 c.
3. Freiling G., Yurko V. A. Inverse Sturm–Liouville Problems and their Applications. N.Y. : NOVA Sci. Publ., 2001. 305 p.
4. Beals R., Deift P., Tomei C. Direct and Inverse Scattering on the Line. (Math. Surveys and Monographs. Vol. 28). Providence, RI : Amer. Math. Soc., 1988. 209 p.
5. Yurko V. A. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Inverse and Ill-posed Problems Series. Utrecht : VSP, 2002. 316 p.
6. Yurko V. A. Inverse Spectral Problems for Differential Operators and their Applications. Amsterdam : Gordon and Breach, 2000. 265 p.
7. Lakshmikantham V., Rama Mohana Rao M. Theory of Integro-differential Equations. (Stability and Control : Theory and Applications. Vol. 1). Singapure : Gordon and Breach, 1995. 308 p.

8. Юрко В. А. Обратная задача для интегро-дифференциальных операторов // Матем. заметки. 1991. Т. 50, вып. 5. С. 134–146.
9. Kuryshova Yu. An inverse spectral problem for differential operators with integral delay // Tamkang J. Math. 2011. Vol. 42, № 3. P. 295–303.
10. Buterin S. On an inverse spectral problem for a convolution integro-differential operator // Results in Math. 2007. Vol. 50. P. 173–181.
11. Бутерин С. А. О восстановлении сверточного возмущения оператора Штурма–Лиувилля по спектру // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46, № 1. С. 146–149.

Полный текст в формате PDF: