Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Khromov A. P. About the Classical Solution of the Mixed Problem for the Wave Equation. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 1, pp. 56-66. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-56-66, EDN: TMMCLD

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
02.03.2015
Full text:
(downloads: 180)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.95; 517.984
EDN: 
TMMCLD

About the Classical Solution of the Mixed Problem for the Wave Equation

Autors: 
Khromov August Petrovich, Saratov State University
Abstract: 

The classic solution of the mixed problem for a wave equation with a complex potential and minimal smoothness of initial data is established by the Fourier method. The resolvent approach consists of constructing formal solution with the help of the Cauchy – Poincaré method of integrating the resolvent of the corresponding spectral problem over spectral parameter. The method requires no information about eigen and associated functions and uses only the main part of eigenvalues asymptotics. Krylov’s idea of accelerating the convergence of Fourier series is essentially employed. The boundary conditions of the mixed problem can produce multiple spectrum and infinite number of associated functions in the spectral problem, thus making more difficult the analysis of the formal solution.

References: 
  1. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
  2. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1953. 360 с.
  3. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 4 т. М. : Гостехиздат, 1953. Т. 4. 204 с.
  4. Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М. : Гостехиздат, 1953. 282 с.
  5. Ильин В. А. Избранные труды : в 2 т. М. : Изд-во ООО «Макс-пресс», 2008. Т. 1. 727 с.
  6. Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т. 15, вып. 2. С. 97–154.
  7. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
  8. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  9. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи для гиперболических уравнений первого порядка с инволюцией // Докл. АН. 2011. Т. 441, № 2. С. 151–154.
  10. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
  11. Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
  12. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
  13. Марченко В. А. Операторы Штурма –Лиувилля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 332 с.
Received: 
16.10.2014
Accepted: 
26.02.2015
Published: 
31.03.2015